精品解析：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

宁南中学2025届高二上期期末数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 2. 已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（ ） A B. C. D. 4. 设等比数列的前项和是.已知，则（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 3 5. 若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. ，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.56 C. 0.54 D. 0.7 7. 已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 8. 已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B. 已知，，若，则 C. 任意向量，，满足 D. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ） A. 周岁人群参保总费用最少 B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C. 54周岁以上的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 11. 下列结论正确是（ ） A. 直线与直线互相垂直是的必要不充分条件 B. 已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是． C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为 D. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线m的方程是，则m与圆相交 12. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，，则 三、填空题 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________________. 15. 甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为____________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为______． 四、解答题 17. 已知直线过点． （1）若直线与第二、四象限的角平分线平行，求直线l的方程； （2）若，直线与圆M：相切于点A，求直线的方程． 18. 如图，四棱锥中，平面. （1）证明：平面平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆L的标准方程； （2）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程． 20. 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: （1）求的值以及这100名居民问卷评分的中位数； （2）若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在内的概率. 21. 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁南中学2025届高二上期期末数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析