精品解析：江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末检测 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 3. 某质点沿直线运动，位移S（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时该质点的瞬时速度为（ ） A. 10m/s B. 11m/s C. 13m/s D. 28m/s 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 已知k为实数，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 6. 已知M是椭圆上一动点，则该点到椭圆短轴端点距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A. 若斜率相等，则平行 B. 若平行，则斜率相等 C. 若的斜率乘积等于，则垂直 D. 若垂直，则的斜率乘积等于． 10. 椭圆与双曲线（ ） A. 有相同的焦点 B. 有相等的焦距 C. 有相同的对称中心 D. 可能存在相同的顶点 11. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极大值为 B. 函数在点处的切线方程为 C. D. 若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 12. 已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则具有性质s B. 若，则具有性质t C 若具有性质s，则 D. 若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题） 13. 写出过点的被圆所截的弦长为的直线方程______．（写出一条直线即可） 14. 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为______． 15. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”"，现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，以AB为直径的圆过，则椭圆C的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是等差数列，是等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知函数处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 19. 已知数列首项，前n项和为，且．设． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：． 20. 已知点，是圆上的一动点，点是线段的中点． （1）求点的轨迹方程； （2）已知、是直线上两个动点，且．若恒为锐角，求线段中点的横坐标取值范围． 21. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点． 22. 已知函数．（是自然对数的底数） （1）若，，求不等式的解集； （2）若，证明：对任意，成立； （3）若，试讨论函数的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第一学期期末检测 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由倾斜角与斜率关系，结合倾斜角的范围即可求解. 【详解】由得，故倾斜角满足为，，故. 故选：C 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列性质得到，求出答案. 【详解】由等比数列性质可得，即，解得. 故选：D 3. 某质点沿直线运动，位移S（单位：）与时间（单位：