精品解析：贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷

贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分． 3．考试过程中不得使用计算器． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.） 1. 全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 对任意角和，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C D. 5. 设函数零点为，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，与值不相等的是（ ） A. B. cos18°cos42°﹣sin18°sin42° C. D. 8. 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（ ） A. 此指数函数的底数为2 B. 在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 C. 野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月 D. 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 函数在定义域上是减函数 B. 函数是奇函数 C. 函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形 D. 函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 11. 若幂函数在上单调递增，则实数________. 12. 函数的最大值是__________． 13. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______. 14. 已知函数的部分图像如图所示，则______． 15. 已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 已知角的终边过点，求角的三个三角函数值． 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 18. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增.. 19. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象． （1）求函数单调递增区间和对称中心； （2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.） 20. 《见微知著》谈到：从一个简单经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：． 证明：原式． 阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究. 例如，正实数满足，求的最小值． 解：由，得， ， 当且仅当，即时，等号成立． 的最小值为． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 结合阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若正实数满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分． 3．考试过程中不得使用计算器． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置