命题点14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点14 二次函数图象与性质的应用 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数与方程、不等式的关系 第1题图 1.[2021乐山改编]二次函数 的部分图象如图所示， 则一元二次方程 的解为_ ________________. ， 2 2.[2023衡阳]已知 ，若关于 的方程 的解 为 ， ，关于 的方程 的解为 ， .则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 3 第2题解图 【解析】 关于 的方程 的解为抛 物线 与直线 的交点的横坐标， 关于 的方程 的解为抛物线 与直线 的交点的横坐标，如解 图，由图可知， . 4 3.[2022绍兴]已知抛物线 的对称轴为直线 ，则关于 的 方程 的根是( ) A. 0，4 B. 1，5 C. 1， D. ，5 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ， ， 解得 ， 方程 可以写成 ， ， ，解得 ， . √ 5 4.二次函数 ，当 时有函数值 ，当 时 有函数值 ，则下列关于一元二次方程 的根的说法 正确的是( ) A. 一元二次方程 可能只有1个根 B. 一元二次方程 的两个根都在 和1之间 C. 一元二次方程 可能无实数根 D. 一元二次方程 必有两个不相等的根，且在 和1之 间有1个根 √ 6 【解析】 当 时有函数值 ，当 时有函数值 ， 二次函数的大致图象有两种情况，如解图，二次函数图象与 轴必有一交 点在 与1之间，根据抛物线的对称性，抛物线与 轴还有一交点交在1的 右侧或 的左侧，所以抛物线一定与 轴有两个不同的交点，故一元二次 方程 必有两个不相等的根，且在 和1之间有1个根. 第4题解图① 第4题解图② 7 第5题图 5.[2021贺州]如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不 等式 的解集是( ) A. 或 B. 或 C. D. √ 8 第5题解图 【解析】 与 的图象关于 轴对称， 直线 与抛物线 的 交点 , 与点 , 也关于 轴对称.如解图所示， ， ， ， .根据 函数图象，得不等式 的解集是 . 9 第6题图 6.[2022内江改编]如图，抛物线 与 轴 交于两点 , ，其中 .不等式 的解集为_______________. 或 第6题解图 【解析】 设 ， ，画出 与 的图象如解图所示， 时， 或 . 10 考向2 二次函数图象的交点问题 7.[2022潍坊4题3分]抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的 值为( ) A. B. C. D. 4 √ 11 8.已知二次函数 的图象的对称轴为直线 ，则它与 直线 的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 √ 12 【解析】 二次函数 图象的对称轴为直线 ， ， ，由 知， . 当 时， ，即 .此时， , ， ， ， 有两个不相等的实数根， 二次函数 与直线 的交点个数为2个. 13 第9题图 9.如图，已知点 ， ， ，抛物线 过点 ，顶点 位于第一象限且在线段 的垂直平分线上.若抛物线与线段 无公共点，则 的取值范 围是( ) A. B. 或 C. D. 或 √ 14 第9题解图 【解析】 抛物线 的顶点 位于第一 象限且在线段 的垂直平分线上，点 ， ， ， .抛物线与线段 无公共点分两种情况： 如解图，①当点 在线段 下方时， 点 的坐标为 ， ；②当点 在线段 上方时，有 解得 .综上所述, 或 . 15 第10题图 10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为 ， ， ， .若抛物线 与正方形的边有公共点，则 实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 16 B 强化提升练 第11题图 11.（创新考法）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相 反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 中，点 ，点 ，则互异二次函数 与正方形 有交点时 的最大值和最 小值