命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换 山东数学 数学 1 考向1 待定系数法确定函数解析式 1.[多解法·2020威海15题3分]下表中 与 的数据满足我们初中学过的某 种函数关系，其函数表达式为_ ________________. … 0 1 3 … … 0 3 4 0 … 【提示】本题可设顶点式求解，也可设交点式和一般式求解，请试着用不同的方法解决本题. 2 【解析】 观察可知，表中 与 的数据满足二次函数关系.解法一：观察 表格数据可知抛物线的顶点坐标为 ，设二次函数的表达式为 ，将 代入得 ，解得 ， 二次函数的表达式为 . 解法二：观察表格数据可知二次函数的图象与 轴的两个交点坐标为 和 ， 设二次函数的表达式为 ， 将 代入得 ，解得 ， 二次函数的表达式为 . 3 解法三：根据表中 与 的数据设函数表达式为 ， 将表中 ， ， 代入函数表达式，得 解 得 函数表达式为 .检验：当 时， ， 也适合所求得的函数表达式. 4 2.（优质原创）已知抛物线 的对称轴是直线 ，当 时， ，当 时， ，则当 时， ___， 抛物线的解析式为_ ________________. 0 5 3.[2022青岛18题节选]已知二次函数 为常数， 的图象经过点 .求 的值. 解： 二次函数 的图象经过点 ， ， 即 ，解得 ， ， 又 ， . 6 4.在平面直角坐标系中，抛物线 （ ， 是常数）经过点 ，其对称轴是直线 .求该抛物线对应的函数关系式. 解： 抛物线 经过点 ，其对称轴是直线 ， 解得 该抛物线对应的函数关系式为 . 7 5.在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 ， 两点，经过点 的抛物线 交直线 于点 ，求该抛物线的解析式. 8 解： 直线 的解析式为 ， 当 时， ， 解得 ， ， 把 ， 分别代入 ， 得 解得 该抛物线的解析式为 . 9 第6题图 6.如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的右侧），直线 过顶点 和点 .求直线 和抛物线的解析式. 10 第6题图 解：将 代入 ， 得 ， 直线 的解析式为 ， 将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 ， 将 ， 代入 中，得 解得 < m> 抛物线的解析式为 . 11 第7题图 7.如图，抛物线 与 轴负半轴交于点 ， 与 轴交于 ， 两点，点 在点 左侧，点 的坐标为 ， .求抛物线的解析式. 12 第7题图 解： 点 的坐标为 ， ， ， ， . 抛物线 经过点 ， ， 解得 抛物线的解析式为 . 13 第8题图 8.如图,抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧）,与 轴交于点 ,且 ,求该抛物线的 解析式. 14 第8题图 解： 抛物线 与 轴交于 ， 两点 （点 在点 的左侧）, , . ,抛物线 与 轴交于点 , ， , ,解得 , 抛物线的解析式为 . 15 第9题图 9.（优质原创）为了探索二次函数 的系 数 ， ， 与图象的关系，同学们在如图所示的平面直 角坐标系 中的四个点： ， ， ， 中选取其中的三个点，探索经过这三点的函数图象. （1）判断经过哪三个点的抛物线的 值最小； 解：经过点 , , 的抛物线的 值最小； 16 第9题图 （2）求经过点 , , 的抛物线的解析式. 【答案】 设经过点 ， , 的抛物线的解析式为 ， 将 ， 代入得 解得 经过点 ， ， 的抛物线的解析式为 . 17 考向2 二次函数图象的变换 10.[2023徐州]在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数 表达式为( ) A. B. C. D. √ 18 11.[2021泰安8题4分]将抛物线 的图象向右平移1个单位， 再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( ) A. B. C.