命题点11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数图象上点的含义 ◆ 轴交点与 1.【一题多设问】已知抛物线 . （1）若 经过点 ，则 ___； 2 （2）若 ，则 与 轴的交点坐标为_ _______； （3）若 与 轴的交点在 轴下方，则 _ __0（填“ ”“ ”或“ ”）； （4）易错若 与 轴交于点 ，且 ，则 _ _______. 3或 2 ◆顶点坐标与最值 2.【一题多设问】二次函数 的顶点坐标是_________， 函数有最____值，这个值为____；二次函数 的顶点坐标 是_ _______，当 时，函数值 的取值范围为_____________. 小 3 【变式】 [2021淄博10题改编]已知二次函数 的图象交 轴于 ， 两点．点 为其图象上任意一点， . 【解析】 ， 二 次函数 的图象的顶点坐标为 ，令 ，则 ，解得 或 ， 与 轴的交点为 ， ， ．当 时，点 的纵坐标为 ，则有4个满 （1）若 ，则满足条件的 点的个数为___； 4 足条件的 点； 4 （2）若满足条件的 点的个数为2，则 的取值范围为_ ______； 【解析】 当 点在 轴下方时， 在抛物线顶点处时 有最大值 ， 当 时， 轴下方不存在满足条件的 点，仅在 轴上 方存在2个（对称轴两侧各1个）； （3）若至少存在3个满足条件的 点，则 的最大值为___. 2 【解析】 由（2）知 时， 的个数为2， 时， 的个数为 3， 时， 的个数为4， 至少存在3个满足条件的 点时， 的 最大值为2. 5 ◆ 轴交点 3.[2021淄博16题4分]对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有交点，则 的取值范围是_ _______ 6 考向2 对称轴的理解与计算 4.【一题多设问】直接写出下列抛物线的对称轴： （1） _ ___________； 直线 （2） _ __________； 直线 （3）抛物线与 轴交于 ， _ __________； 直线 （4）抛物线经过 ， _ _________. 直线 7 5.【一题多设问】已知抛物线 . （1）若 ，则二次函数图象的对称轴是直线_ _______； （2）若抛物线的对称轴是 轴，则 ___； 2 （3）当 时， 随 值的增大而减小；当 时， 随 值的增大 而增大，则二次函数图象的对称轴为直线_ _____， 的值为___. 4 8 第6题图 6.[2023株洲]如图所示，直线 为二次函数 的图象的对称轴，则下列说法正确 的是( ) A. 恒大于0 B. ， 同号 C. ， 异号 D. 以上说法都不对 【解析】 直线 为二次函数 的 图象的对称轴， 对称轴为直线 ，当 时，则 ，当 时，则 ， ， 异号. √ 9 考向3 对称轴的应用 ◆与对称点有关的计算 7.【一题多设问】[2022泰安9题改编]抛物线 上部分点的 横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表： 0 1 0 4 6 6 根据表中信息，回答下列问题. 10 （1）抛物线的开口向____，对称轴为直线_ _____； 下 （2）抛物线与 轴的交点坐标为_______________；使函数值 成立 的 的取值范围是_ _______________； ， 或 （3）若 为抛物线上一点，则 ___. 4 11 变式题图 【变式】 [2022日照11题改编]已知二次函数 的部分图象如图所示. （1）二次函数图象与 轴两交点之间的距离为___； 5 【解析】 二次函数的对称轴为直线 ，且与 轴的一 个交点坐标为 ， 与 轴的另一个交点坐标为 ， 二次函数图象与 轴两交点之间的距离为5； 12 （2）若 ，则 的取值范围为_ _________. 【解析】 对称轴为直线 ， 点 关于 的对称点坐标 为 ， 函数图象开口向上， 时， . 8.在平面直角坐标系内，抛物线 与 轴的一个交点是 ，另一交点为 ，则 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【解析】 抛物线的对称轴