命题点10 反比例函数的实际应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点10 反比例函数的实际应用 山东数学 数学 1 1.[跨学科·2023荆州]已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系 .下列反映 电流 与电阻 之间函数关系的图象大致是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 第2题图 2.[2022扬州]某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点 分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校 优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与该校参加竞赛人 数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一 个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛 中成绩优秀人数最多的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 √ 3 第3题图 3.[2023潍坊潍城区期末]饮水机中原有水的温度为 ，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程 中，水温 与开机时间 分满足一次函数关系）， 当加热到 时自动停止加热，随后水温开始下 降（此过程中，水温 与开机时间 分成反比例 函数关系），当水温降至 时，饮水机又自动开始加热， 如此 循环下去（如图所示）.那么开机后56分钟时，水的温度是_ _____. 4 第3题图 【解析】 当 时，设水温 与开机时间 的函数关系为 ，依据题意，得 解得 故此函数解析式为 ；在水温下降过程中，设水温 与开 机时间 的函数关系式为 ，依据题意，得 ，解得 ， ，当 时， ，解得 ， ， 当 时， . 5 第4题图 4.[跨学科·2023宁夏]给某气球充满一定质量的气体， 在温度不变时，气球内气体的气压 是气体体 积 的反比例函数，其图象如图所示. （1）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸， 若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少 为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 ， 取3）； 6 第4题图 解：设函数关系式为 ， 根据图象可得： ， ， 当 时， ， ， 解得 ， ， 在第一象限内， 随 的增大而减小， 要使气球不会爆炸， ，此时 ， 气球的半径至少为 时，气球不会爆炸； 7 第4题图 （2）请你利用 与 的关系试解释为什么超载的车 辆容易爆胎. 【答案】 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. 8 第5题图 5.[2022枣庄22题10分]为加强生态文明建设，某市环保局 对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化 物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 . 环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达 标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 与时 间 （天）的变化规律如图所示，其中线段 表示前3天 的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为 .从第3天起，所排污水中 硫化物的浓度 与时间 满足下面表格中的关系： 9 时间 （天） 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 … （1）在整改过程中，当 时，硫化物的浓度 与时间 的函数表 达式； 解： 时的函数图象是线段， 设 与 的函数表达式为 ， 把 ， 代入， 得 解得 与 的函数表达式为 ； 10 第5题图 （2）在整改过程中，当 时，硫化物的浓度 与时间 的函数表达式； 【答案】 当 时，由表格可知： , 满足 ， 是 的反比例函数， 与 的函数表达式为 ； 11 第5题图 （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超 过最高允许的 ？为什么？ 【答案】 能.理由如下： 当 时， . ， 企业所排污水中硫化物的浓度能在15天 以内不超过最高允许的 . 12 6.[情境性问题·2022临沂20题10分]杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆 原理：阻力×阻力臂 动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称 量物体质量的简易“秤”（如图①）.制作方法如下： 第6题图 第6题图③ 13 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 ），确定 支点 ，并用细麻绳固定，在支点 左侧 的 处固定一个金属吊钩， 作