命题点9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 图象判断 1.[2022滨州9题3分]在同一平面直角坐标系中，函数 与 为常数且 的图象大致是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 2.[2023泰安8题4分]一次函数 与反比例函数 （ ， 为 常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是( ) A. &5& B. &6& C. &7& D. &8& √ 3 考向2 不等式问题 第3题图 3.[2023潍坊5题4分]如图，在直角坐标系中，一 次函数 与反比例函数 的图象交 于 ， 两点，下列结论正确的是( ) A. 当 时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， √ 4 4.（优质原创）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象和一次 函数 的图象交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，则不等 式 的解集为_____________________. 或 【解析】 反比例函数 的图象和一次函数 的图象的一 个交点 的坐标为 ， ， ， 反比例函数的解析式 为 ，一次函数的解析式为 ，联立方程得 解 得 ， 不等式 的解集为 或 . 5 第5题图 5.[2023滨州19题12分]如图，直线 （ ， 为常数）与双曲线 （ 为常数）相交于 ， 两点. （1）求直线 的解析式； 6 第5题图 解：将 点代入双曲线解析式 ， 得 ， ， 双曲线的解析式为 ， 又 在双曲线上， ， . 将 、 代入 得 解得 直线 的解析式为 ； 7 第5题图 （2）在双曲线 上任取两点 和 ，若 ， 试确定 和 的大小关系，并写出判断过程； 8 第5题图 【答案】 由题意，可分成两种情形： ① 、 在双曲线的同一支上， 在双曲线 同一支上时，函数值 随 的增大 而增大， 当 时， ； ② 、 不在双曲线的同一支上， ， ， 由图象可得 ，即当 时， ； 9 第5题图 （3）请直接写出关于 的不等式 的解集. 【答案】 不等式 的解集为 或 . 10 考向3 交点问题 第6题图 6.（优质原创）如图，正比例函数 的图象与 反比例函数 的图象相交于点 ， ，若点 的 坐标为 ，则点 的坐标为_ _______. 【解析】 点 在正比例函数 上， ，解得 点 在第二象限， 点 的坐标为 正比例函数 的图象 与反比例函数 的图象相交于点 ， ， 点 和点 关于原点对称， 点 的坐标为 . 11 第7题图 7.[2020徐州]如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，则代数式 的值为( ) A. B. C. D. √ 12 第8题图 8.（开放性问题·优质原创）如图，直线 分别 与反比例函数 、 的图象 交于点 、 ，与 轴交于点 ，则点 的坐标为 _______.若 ，则 的值可以是_________ ____________（写出一个即可）. （答案不唯一） 13 第9题图 9.[2022内江]如图，已知一次函数 的图象经过 点 ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 .若一次函数 的值随 值的增大而增大，则 的 取值范围是_ __________. 14 第9题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴，交双曲线于点 ， 过点 作 轴，交双曲线于点 ， ，反比例 函数 ， ， 一次函数 的值随 值的增大而增大， 点 在 ， 之间， . 15 第10题图