命题点15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点15 二次函数的实际应用 山东数学 数学 1 类型1 利润问题 第1题图 1.[2022聊城16题3分]某食品零售店新上架一款冷饮 产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售 量 （个）与销售价格 （元/个）的关系如图所示， 当 时，其图象是线段 ，则该食品零 售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_____元 （利润 总销售额-总成本）. 121 2 第1题图 【解析】 当 时，设 ，把 ， 代入可 得： 解得 每天的销售 量 （个）与销售价格 （元/个）的函数解析式为 ，设该食品零售店每天销售这款冷饮 产品的利润为 元， ， ， ， 当 时， 有最大值为121. 3 2.[2023宿迁]某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元. （1）求A、B两种商品的销售单价； 解：设A种商品的销售单价为 元，B种商品的销售单价为 元， 由题意可得 解得 答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元； 4 （2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品降价 元，如果A、B两种商品销售量相同，求 取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 5 【答案】 设总利润为 元， 由题意可得 ， 种商品售价不低于B种商品售价， ，解得 ， ， 当 时， 取得最大值，此时 ， 答： 取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是81 0元. 6 3.[情境性问题·2023临沂23题12分]综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购 进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹 帮妈妈调查了附近A，B，C，D， 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价 与日销售量情况，记录如下： 7 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） ____ ____ ____ ____ ____ 日销售量（盆） ____ ____ ____ ____ ____ 18 20 22 26 30 54 50 46 38 30 8 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系. 解：观察表格可知日销售量是售价的一次函数. 设日销售量为 盆，售价为 元/盆， ， 把 ， 代入得 解得 ； 9 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ 【答案】 由题意得 ， 解得 或 ， 要想每天获得400元的利润，定价为25元/盆或35元/盆； 10 ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 【答案】 设每天获得的利润为 元， 根据题意得 ， ， 当 时， 取最大值450， 售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润450元. 11 类型2 面积问题 第4题图 4.（鲁教九上P98第1题改编）用长为 的铝合金条制成如 图所示的矩形窗框，设 为 ，则窗框的透光面积 关于 的函数表达式为( ) A. B. C. D. √ 12 第5题图 5.[2023菏泽21题10分]某学校为美化学校环境，打 造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足 够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 ， 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已 定购篱笆120米. 13 （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 14 第5题图 解：设垂直于墙的边为 米，围成的矩形面积为 平方米，则平行于墙的边为 米， 根据题意得 ， ， 当 时， 取最大值 ， ， 垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1 200平 方米； 15 第5题图 （2）在花园面积最大的条件下， ， 两块内分别 种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株 售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用 不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 【答案】 设购买牡丹 株，则购买芍药 株， 学校计划购买费用不超过5万元， ， 解得 ， 最多可以购买1 400株牡丹. 16 第6题图 6.[2023潍坊20题12分]工匠师傅准备从六