命题点5 分式方程及其解法-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 分式方程及其解法 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 分式方程的解法 1.在求解方程 时，在方程两边同乘 ，把原方程化为 ，这一变形过程体现的数学思想主要是( ) A. 类比思想 B. 函数思想 C. 方程思想 D. 转化思想 √ 2 2.[2022永州]解分式方程 去分母时，方程两边同乘的最简公分 母是_ ________. 3 3.[2022毕节]小明解分式方程 的过程如下. 解：去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项、合并同类项，得 .③ 化系数为1，得 .④ 以上步骤中，开始出错的一步是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ √ 4 4.[2022济南16题4分]代数式 与代数式 的值相等，则 ___. 7 【解析】 由题意得， ，去分母得， ，去括 号得， ，移项得， ，解得 ，经检 验 是原方程的解，所以 . 5 5.[2022常德改编]解方程： . 解：去分母，得 ， 解这个整式方程，得 ， 检验：把 代入 ，得 ， 是原分式方程的解. 6 考向2 分式方程解的应用 6.若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【解析】 由题意得：把 代入方程 中得 ， ，解得 . √ 7 7.易错[2020潍坊16题改编]若关于 的分式方程 有增根，则 _ _，若该分式方程无解，则 ______. 或3 【解析】 去分母得 ，整理得 ， 关于 的 分式方程 有增根， ， ，把 代入 中，得 ，解得 ； 关于 的分式方 程 无解， 分式方程有增根或 无解， 或 ， 或 . 8 8.易错[2022齐齐哈尔]若关于 的分式方程 的解大于1， 则 的取值范围是_ ______________. 且 【解析】 去分母，得 ，解得 ， 分式方程的解大于1， ， ，又 ， ， ，综上所述， 且 . 9 9.[2023聊城7题3分]若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【解析】 去分母得 ，移项，合并同类项得 ， 系数化为1得 ， 原分式方程的解为非负数， ，且 ,解得 且 . √ 10 B 强化提升练 10.[2023上海]在分式方程 中，设 ，可得到关于 的整式方程为( ) A. B. C. D. 【解析】 设 ，则 ，分式方程 可变为 ，去分母得 ，整理得 . √ 11 11.（创新考法）对于实数 ， ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是通常的实数运算.例如： ，则方程 的解是( ) A. B. C. D. 【解析】 根据题意得 ，去分母得 ，去括号 得 ，解得 ，经检验： 是原分式方程的解. √ 12 12.已知方程 ，且关于 的不等式 只有2个整数解， 那么 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 分式方程去分母得 ，即 ， 分解因式得 ，解得 或 ，经检验 是 增根， 分式方程的解为 ，当 时，由 只有2个 整数解，得到 . √ 13 $$