【四清导航】2014-2015学年沪科版九年级数学上册习题课件223　相似三角形的性质（4份）

22.3　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2，3 1．相似三角形的性质定理2　相似三角形周长的比等于__________． 2．相似三角形的性质定理3　相似三角形面积的比等于_______________． 相似比 相似比的平方 B 60 相似三角形周长的比等于相似比 1．(4分)若△ABC的周长为20 cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为( ) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D.eq \f(20,3) cm 2．(4分)一个三角形的边长分别为4，5，6，和它相似的另一个三角形的最长边为24，则较大三角形的周长为____． 4．(4分)在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为_______. 1∶3 15.5 3．(4分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AD＝eq \f(1,3)AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为________． D C 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5．(4分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 6．(4分)如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( ) A．a B.eq \f(1,2)a C.eq \f(1,3)a D.eq \f(2,3)a 7．(4分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为( ) A．3∶4 B．4∶3 C．7∶9 D．9∶7 8．(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为______． D 27 9．(8分)在比例尺为1∶500的地图上，测得一块三角形地ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这块地的实际周长和面积． 解：实际周长是60 m，实际面积是150 m2 C 一、选择题(每小题5分，共10分) 10．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.eq \r(2)∶eq \r(3) C 11．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( ) A.eq \f(1,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(4,9) 二、填空题(每小题6分，共18分) 12．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝eq \r(2)，则此三角形移动的距离PP′是__________. eq \r(2)－1 14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是________． 144 13．如图，在△ABC中，AE∶EB＝1∶2，EF∥BC，AD∥BC，交CE的延长线于点D，eq \f(S△AEF,S△BCE)的值为____. eq \f(1,6) 解：(1)略　(2)24 三、解答题(共32分) 15．(10分)如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝eq \f(1,2)CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积． 16．(10分)如图，△ABC中，BC＝24 cm，高AD＝12 cm，矩形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，且EF∶EH＝4∶3，求EF，EH的长． 解：设HG＝EF＝4x cm，KD＝EH＝3x cm，∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴eq \f(AK,AD)＝eq \f(HG,BC)，即eq \f(12－3x,12)＝eq \f(4x,24)，解得x＝2.4，故EF＝4x＝9.6 cm，EH＝3x＝7.2 cm 【综合应用】 17．(12分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接