精品解析：湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷 高一数学 （试题卷） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目. 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则的可能取值个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数图象，只需要将函数的图象上所有的点（ ）． A. 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）； B. 纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）； C. 纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）； D. 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）． 7. 某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分. 等级 比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 100-86 85-71 70-56 55-41 40-30 赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩. 某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（ ） A. 85 B. 88 C. 91 D. 95 8. 定义：表示不等式的解集中的整数解之和．若，，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分） 9. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，（且）恒过一定点，且点在直线，（，）上，则下列命题成立的是（ ） A. 定点的坐标为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为1 D. 的最小值为1 11. 已知函数（）在区间上有且仅有3个零点，则（ ） A. 当时， B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12. 已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 直线是函数一条对称轴 C. 函数在区间上为减函数 D. 方程在区间上有4个不同的实根 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数过点，则______. 14. ，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 15. 已知，则______. 16. 我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为，室内热气的质量为，已知某款空调机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为（），室内热气体的浓度与时刻的函数关系为，其中常数为过滤效率，.若该款新风机的过滤效率为，且时室内热空气的浓度是时的倍，则该款空调单位时间内从室外吸入的空气体积______. 四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.） 17. 已知全集，集合，. （1）求集合，； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 已知函数 （1）完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图； （2）根据（1）结果，若（），试猜想的值，并证明你的结论. 1 2 4 19. 设函数（）. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上最大值和最小值. 20. 某人自主创业