1.2直角三角形 自主学习能力提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》 自主学习能力提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．1，， D．5，12，13 2．若某三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．15 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 4．已知：如图，，，则不正确的结论是（    ） A． 与互为余角 B． C． D． 5．如图，在中，，是边上的高，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，且D在上，于E，交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 10．如图是正方形网格图，点都是格点，则 ． 11．如图，在中，于点D，在上取点F，使得，连接并延长交于点E，则 ． 12．如图，在中，M为边的中点，于点E ，于点F，且．若，则 °． 13．如图中，点为的中点，，，，则的面积是 ． 14．如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ． 15．如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是 ．    16．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动 秒时，与全等． 三、解答题 17．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点A、B都在格点上，请在网格中找出一个格点C，作出符合条件的； (1)在①中画出一个以为一边、面积为6的直角三角形； (2)在②中画出一个以为一边、面积为的等腰三角形． 18．如图，是的角平分线，点在是上，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．如图，，，分别为线段上的两点，于，于，且，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 21．如图，在中，，，于E，点F在边上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)若，直接写出线段，，的数量关系． 22．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法后， 聪聪同学继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 聪聪将命题用符号语言表示为 在和中， ， ， ． 【分类讨论】聪聪想： 要想解决问题，应该对进行分类研究．将分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【解决问题】 (1)如图1， 当是直角时，在和中，，，， 则 (依据∶ ) ； AI   (2)如图2， 当是锐角时，， ，在射线上有点， 使 ，画出符合条件的点 ，则和的关系是（    ） AI   A．全等                   B．不全等               C．不一定全等 (3)如图， 当是钝角时， 在和中，，， ；我们可以过点作交的延长线于点 ， 过点作交 的延长线于点 ，如图，可以证得，请你证明． 参考答案 1．解：A. 因为，所以可以构成直角三角形，不符合题意； B. ，所以不可以构成直角三角形，符合题意； C. ，所以可以构成直角三角形，不符合题意； D. ，所以可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 2．解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在和中， ， ， 故选：D 3．解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．解：， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C正确，不符合题意； ， ， 与互为余角，故A正确，不符合题意； ，但不一定等于，故D错误，符合题意； 故选：D． 5．解：在中，， ，解得， 是边