突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（4类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

重难点突破 突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题 目录一览 中考解密（分析考察方向，精准把握重难点） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 操作探究型（不含图形变化） ►考向二 图形平移型 ►考向三 图形旋转型 ►考向四 图形折叠型 综合与实践题是山西中考的必考题，这类题型属于过程探究题，旨在引导学生动手操作、自主探索、小组合作、交流共享.通过图形的变化考查学生的动手实践、推理论证、几何直观和数学运算能力.在实践过程中，学会发现问题、解决问题，培养严谨的逻辑思维、应用意识和创新意识，提高解决问题的能力. ►考向一 操作探究型（不含图形变化） 1．（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 　 　． 2．（2023•兰州）综合与实践： 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：　 　； 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 3．（2023•盐城）综合与实践 【问题情境】 如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F． 【活动猜想】 （1）如图2，当点B′与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：　 　． 【问题解决】 （2）如图3，当AB＝4，AD＝8，BF＝3时，求证：点A′，B′，C在同一条直线上． 【深入探究】 （3）如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A′B′与对角线AC平行？请说明理由． （4）在（3）的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP，B′D，EF之间满足的等量关系，并说明理由． 4．（2023•淮安）综合与实践 定义：将宽与长的比值为（n为正整数）的矩形称为n阶奇妙矩形． （1）概念理解： 当n＝1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（AD）与长（CD）的比值是 　 　． （2）操作验证： 用正方形纸片ABCD进行如下操作（如图（2））： 第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF，连接CE； 第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H，展开，折痕为CG； 第三步：过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK． 试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形． （3）方法迁移： 用正方形纸片ABCD折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注． （4）探究发现： 小明操作发现任一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点E为正方形ABCD边AB上（不与端点重合）任意一点，连接CE，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由． 5．（2023•淄博）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． （1）操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①．试判断：△ACF的形状为 　 　． （2）深入探究 小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2，AD＝4． 探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②．求△CMF的面积． 探究二：连接AE，取AE的中点H，连接DH，如图③．求线段DH长度的最大值和最小值． 6．（2023