4.2.5正态分布（2课时）学案——2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

抚顺德才高级中学 高二年级 北大班数学学案（选择性必修2） 编号：20 制作人：杨华 备课组长签字： 课题 4.2.5正态分布第一课时 课标要求 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例、借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征. 学习目标 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；通过具体实例，借助频率分布直方图的直观，了解正态分布的特征，了解正态分布的均值、方差及其含义 德育目标 培养学生善于发现问题、总结问题的能力，提高学生的数学抽象核心素养 劳动核心素养目标 培养学生攻坚克难的劳动精神 学习重点 了解二项分布与正态曲线的关系，能借助正态曲线理解正态曲线的性质． 学习难点 会用正态分布曲线的对称性求某区间的概率值 【主问题的提出】 什么是正态分布？ 【主问题的解决】 【新课探究】：二项分布与正态曲线 【问题1】: 观察你所画的直方图，你能总结出直方图的哪些特点？ 【尝试与发现2】 2. 图形是否有对称性？如果有，对称轴是什么？它反映了随机变量的哪个数字特征？ 3. 观察直观图横轴和纵轴的数值，它们之间有什么对应关系？你能计算出每个图形中所有矩形的面积之和吗？能否对所得到的面积之和的数值进行解释？ 4.当参数n逐渐变大时，图形有什么变化？试想一下，如果参数n充分大，图形又会有什么改变呢？ 1．正态曲线（钟形曲线） 2正态曲线的定义 一般地，函数φ(x)＝e对应的图像称为正态曲线，其中μ＝E(X)，σ＝. 3.正态曲线的性质 ①正态曲线关于________对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点； ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为____； ③________决定正态曲线的“胖瘦”： σ越______，说明标准差越_____，数据的集中程度越______，所以曲线越“胖”；σ越______，说明标准差越______，数据的集中程度越_______，所以曲线越“瘦”． 【牛刀小试】 1.右图是正态分布N(μ，σ)，N(μ，σ)，N(μ，σ) (σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　) A.σ1>σ2>σ3 B.σ3>σ2>σ1 C.σ1>σ3>σ2 D.σ2>σ1>σ3 2.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如右图所示，则有(　　) A.μ1<μ2，σ1<σ2 B.μ1<μ2，σ1>σ2 C.μ1>μ2，σ1<σ2 D.μ1>μ2，σ1>σ2 【尝试与发现3】 观察图形填空，并完成例1 若X～N(μ，σ2)，则 ， ， . 【主问题的应用】 【例1】：求正态曲线与x轴在下列区间内所围的面积（精确到0.001） 3.正态分布：一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φ(x)称为X的概率密度函数，μ是X的均值，σ是X的标准差，σ2是X的方差． 4.三个特殊区间内取值的概率值： P(|X－μ|≤σ)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%， P(|X－μ|≤2σ)＝P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%， P(|X－μ|≤3σ)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%. 5.“3σ原则”： X约有99.7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)．这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”． 【主问题的深化】 2.设X～N(1,22)，试求： (1)P(－1≤X≤3)； (2)P(3≤X≤5)； (3)P(X>5)． 评价标准： 1：优秀：会求某个区间的概率 2：达标：了解正态分布的特征 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高 劳动最伟大！劳动最美丽！！ 第 2 页 共 2 页 劳动最光荣！劳动最崇高 劳动最伟大！劳动最美丽！！ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：侯雨晴 编号：21 备课组长签字： 课题 选择性必修二 4.2.5正态分布（2） 课标要求 通过误差模型，了解服从正态分布的随机