4.2.4随机变量的数字特征(第一课时)学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：18 备课组长签字： 课题 4.2.4 随机变量的数字特征（第一课时） 课标要求 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数学特征（均值、方差）. 学习目标 1. 通过具体实例，理解离散型随机变量的数字特征(均值)；掌握二项分布、 超几何分布的均值，并能解决简单的实际问题. 2.培养学生思维的严谨性与逻辑性，数学抽象与数学运算等素养. 德育目标 培养学生的严谨的科学态度 劳动核心素养目标 培养学生坚持不懈的劳动精神. 学习重点 理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．掌握两点分布、二项分布、超几何分布的均值． 学习难点 会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题． 【重点题重做】 袋中由8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取出1个球. 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列. 【主问题的提出】：离散型随机变量的均值的意义和性质是什么？ 【主问题的解决】 尝试与发现1 1、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下： 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们的射箭水平的高低呢？ 一.离散型随机变量的均值（期望） (1)定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示： X ... ... P ... ... 则称：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望)． (2)意义：它刻画了离散型随机变量X的平均取值． 例1.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8， 那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 例2.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8， 那么他罚球3次的得分X的均值是多少？ 例3.从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中男生的人数. （1）求X的分布列；(2)求X的均值. 总结1：一般地，如果随机变量X服从两点分布， X 1 0 P 那么，均值 总结2：一般地，如果随机变量X服从参数为n,p的二项分布，即 那么，均值 总结3：一般地，如果随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布，即 那么，均值 尝试与发现1 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 设a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量. 那么，这两个随机变量的均值之间有什么联系呢? 例4.已知随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 P m (1)求 (2)若Y＝2X-3，则E(Y)＝________. 【主问题的应用】 例5.体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. (1)哪种化验方案更好？ (2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用. 评价标准： 1：优秀：能直接写出两点分布，二项分布，超几何分布的均值. 2：达标：能写出离散型随机变量的分布列，求出其均值. 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：19 备课组长签字： 课题 4.2.4 随机变量的数字特征（第二课时） 课标要求 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数学特征（均值、方差）. 学习目标 1. 通过具体实例，理解离散型随机变量的数字特征(均值)；掌握二项分布