1.4角平分线 自主学习能力提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》 自主学习能力提升训练题（附答案） 一、单选题 1．是的中线同时平分，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（　　） A．4 B．6 C．3 D．12 3．在中，，平分，于，如果，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为角平分线，，，于E，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，分别平分，，且点到的距离，的周长为28，则的面积为（    ）    A．7 B．14 C．28 D．56 7．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 8．如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（    ） A．①③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②④⑤ 二、填空题 9．如图，在中，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长是 ． 10．如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为 ．    11．如图，已知在中，，点，分别在边，上，于，，． （1）若，则 ； （2）已知，，则的长是 ． 12．如图，是的角平分线，于点E，的面积是，，，则 ． 13．如图，，平分于点D，交于点C，若，则的长为 ．    14．如图，在的边，上取点M，N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ． 15．从一个角的顶点出发的两条射线， 如果把这个角分成三个相等的角， 则这两条射线就叫这个角的三等分线．如图， 在中， 点是与三等分线的交点， 若，则的度数是 ． 16．如图，已知中，平分，为边上的点，连接．解决以下问题： （1） ； （2）若，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，，，作的角平分线，交于点D． (1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证． 18．已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 19．如图，平分，交的延长线于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 20．如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的周长． (3)如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 21．在和中，．    (1)如图1，证明：； (2)与交于点，连接，其他条件不变，如图2，证明：平分； (3)如图3，若，设，探索和之间的数量关系并加以证明． 22．我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如： (1)如图①，已知是的平分线，点A是上一点，若，则可以得到，请说明理由； (2)发现规律：连结，则是等腰三角形．如图②，在等腰三角形底边的另一侧存在一点D，当时，请直接写出与的数量关系． (3)请解决下列问题：如图③，等腰中，，D是外一点，，且，求证：． 参考答案 1．解：如图，过作于点，于点， 是的平分线，于，于， ， 是边的中线， ， 在和中， ， ， ． ， 是等腰三角形， 故选：D． 2．解：， ， ， ， ， ， ，即平分， 由垂线段最短可知，当时，的长度最小， ，， ， ， 的最小值是6， 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：． 4．解：过D点作于点F， ∵为角平分线，于E， ∴， ∴， 又∵，的高相等， ∴， ∴， 故选B 5．解：延长，过点E作于点F，作于点G，作于点H， ∵的外角的平分线与内角的平分线交于点E， 又∵，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， 故选：C． 6．C 7．解：连接、， 是的平分线，，， ，， ， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ，， ． 故选：B 8．解：①在中，， ， 又、分别平分、， ，， ， ， 故①正确； ②， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， 故②正确； ③若平分，则， ， ， ， ， 这个与已知条件不符，故③不正确， ④，， ，，， ， ， ， ， ，即， 故④正确； ⑤ ，故⑤不正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故选：B． 9．解：∵是的垂直平分线， 平分