23.1 图形的旋转同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 第 1课时 旋转的概念及性质 知识点 1 旋转的相关概念 1.下列现象：①传送带上物品位置的移动；②一物体从高空落下；③摩天轮的转动；④吊扇的运转；⑤钟表时针的转动，其中属于旋转的是 ( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 2.时钟的时针在不停地旋转，从上午7 时到上午 10时，时针旋转的角度为 ，从上午8时到下午2时，时针旋转的角度为 . 3.如图,△ABC 是等边三角形,点 D 是 △ABC 内一点,连接BD,CD,将△BCD 绕点 B 逆时针旋转后得到△BAE,则: (1)点 D 的对应点是 ; (2) ∠BCD 的 对 应 角是 ,线段 BD 的对应线段是 ； (3)旋转中心是 ，旋转角是 ，旋转角度是 . 知识点 2 旋转的性质 4 一题多变 4. 1 改变为一般三角形旋转，判断结论正误如图，将△ABC绕点 O 顺时针旋转一定角度得到△DEF，则下列结论不正确的是 ( ) A. △ABC≌△DEF B. ∠AOC=∠DOE C. CO=FO D. AB=DE 4.2 改变为一般三角形旋转，求角度 如图,将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△DOE,若∠AOB=25°,则∠BOD 的度数是 ( ) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 4.3 改变为特殊三角形旋转，求角度如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠ACB=65°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADE,连接BD,则∠BDE 的度数为 . 5. 一题多变 ) 5. 1 将正方形变为直角三角形 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2,AB=4,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△AB'C',连接 CC',则CC'的长为 ( ) A. 8 B. 10 5.2 将正方形变为等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,连接AD,BD.把线段AD 绕点A 逆时针旋转一定角度得到AE,使∠DAE=∠BAC,连接CE,若BD=6,求 CE的长. 6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点C顺时针旋转一定角度得到△EDC，使点B 的对应点 D 恰好落在 AB 边上,AC 与 DE 交于点F.若∠A=20°,则∠EFC的度数是 ( ) A. 150° B. 140° C. 120° D. 30° 7. 如图,将正方形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转30°后得到正方形 DOEF,则点 D 的坐标为 . 8. 如图,在正方形 ABCD 中,P,Q 是对角线 AC上 两点,连接PD,QD,已知 ∠PDQ = 45°,将△ADP 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△CDM，连接 QM，若正方形边长为 则 QM= . 9. 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①,点D在等边△ABC的边 BC上,将△ABD 绕点A逆时针旋转60°，使得旋转后点 B 的对应点为点 C.小明是这样做的：如图②，过等边△ABC的顶点 C 作 BA的平行线l,在上截取 CE= BD,连接 AE,则△ACE 即为△ABD绕点A逆时针旋转60°后的图形. (1)请你根据小明的思路，求∠DAE 的度数； 【方法应用】 (2)如图③,点 D 为等边△ABC 的边 BC 7方一点,连接 AD,BD,CD,若∠CDB:120°,AD=4,求△ABC 面积的最小值. 第 2 课时 旋转作图 知识点 1 简单的旋转作图 1. 将△ABC绕点 C 旋转180°得到△A'B'C，则下列作图正确的是 ( ) 2. 如图,在等腰 Rt△ABC 中,0是斜边 AC 的中点. (1)将等腰 Rt△ABC绕点 C 顺时针旋转 45°,得到等腰 Rt△A₁B₁C,画出等腰 Rt△A₁B₁C; (2)将等腰 Rt△ABC 绕点 O 逆时针旋转90°,得 到 等 腰 Rt △A₂B₂C₂, 画 出 等 腰Rt△A₂B₂C₂. 知识点2 3. 一题多变 3.1 图形变为线段，要求写出旋转过程如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，线段A'B'可以看作是线段 AB 经过若干次图形的变