3.3二项式定理与杨辉三角 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：06 备课组长签字： 课题 3.3二项式定理与杨辉三角（1） 学习目标 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 通过二项式定理的探索，提高学生的逻辑推理能力. 德育目标 培养学生严谨的逻辑思维 劳动核心素养目标 培养学生坚持不懈的劳动精神. 学习重点 二项式定理的归纳过程及其简单应用 学习难点 能用计数原理分析二项式的展开过程 课标要求 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题. 【重点题重做】 现要从A,B,C,D,E,F,这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？ 【主问题的提出】：二项式定理的展开式 尝试与发现1 小张在进行投篮练习，共投了10次，只考虑是否投中，那么不能知道，投篮结果可分成11类：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次。而投中0次只有1（）种情况，投中1次有种情况，投中2次有种情况……投中10次有种情况，因此小张投篮10次，结果共有 种情况，那么上式的结果又是多少呢？ 【主问题的解决】 【问题1】：我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3 的展开式. (a＋b)3＝____________________________________ 【问题2】：观察（a＋b)3的展开式，回答以下问题： · 展开式各项分别是__________________________________________________________ · 展开式共有____________项 · a和b的次数的规律是_______________________________________________________ · 每项的次数都是________________________ · 项的系数如果用组合数表示，分别为_________________________________________ 【问题3】：请由（a＋b)3的展开式，类比出(a＋b)4，的展开式,并由此猜想出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？ (a＋b)4=___________________________________ (a＋b)n＝____________________________________ 二项式定理 一般地，当n是正整数时，有(a＋b)n＝ 这个公式所表示的规律叫做二项式定理． ①展开式为________________________________________________展开式共有：______________项 ②二项式系数：_________________________ 二．二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______. 思考：展开式中的哪一个式子可以代表各项具备的共同特点？它是展开式中的第几项？ 你能分别从系数规律，指数规律，项数规律总结定理特征吗？ 例1.分别写出. 例2.求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数; 例3.求. 变式： 【主问题的深化】 例4.已知在的展开式中,第6项为常数项. (1)求n; (2)求含项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 评价标准： 1：优秀：能借助二项式展开式的的通项公式求系数和二项式系数. 2：达标：能写出二项式的展开式. 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：07 备课组长签字： 课题 3.3二项式定理与杨辉三角（2） 学习目标 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用． 3.通过对杨辉三角和二项式系数性质的灵活应用培养学生的数学运算与数学抽象的能力 德育目标 培养学生发现问题，解决问题的能力 劳动核心素养目标 培养学生坚持不懈的劳动精神. 学习重点 二项式系数的性质和杨辉三角 学习难点 二项式系数的性质和杨辉三角的应用 课标要求 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项式