3.3 二项式定理与杨辉三角（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 二项式系数的性质、杨辉三角、 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1．掌握二项式系数的性质及其应用．(重点) 2．了解杨辉三角，并结合二项式系数的性质加以说明．(难点) 1、 知识填空 知识点一.二项式系数的性质 1. 2.= 知识点二. 1.杨辉三角 (a＋b)0 1 (a＋b)1 1　1 (a＋b)2 1　2　1 (a＋b)3 1　3　3　1 (a＋b)4 1　4　6　4　1 (a＋b)5 1　5　10　10　5　1 上面的二项式系数表称为“_______________”或“贾宪三角”。 2. 杨辉三角的性质 （1） 每一行都是对称的，且两端的数都是_______________ （2） 从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数_______________ （3） 利用二项式系数的对称性可知，二项式系数是先逐渐_______________，再逐渐_______________的，当n是偶数时，_______________的二项式系数_______________；当n是奇数时，_______________的二项式系数_______________。 2、 预习自测 1.的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是（ ） A. 第8项 B.第9项 C.第8项和第9项 D.第11项和第12项 2.展开式中各项系数的和为_______________；各项的二项式系数和为_______________ 3.，则=_______________. 3、 典例剖析 例4.已知的展开式中，所有二项式系数之和为1024，求展开式中含的项。 例5.已知的展开式中，第4项和第6项的系数相等，求这个展开式所有二项式系数之和。 例6.设 （1） 求的值； （2） 求的值； （3） 求的值 总结：1.解决二项式系数和问题 2.“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差． 例7.在的展开式中，系数最小的项系数为____________(-462) 例8.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第____________行中从左到右第14与第15个数的比为2:3. 4． 课堂检测 1.的展开式中各项系数的和。 2.已知 求（1） （2） 3. 求的展开式中含x的奇数次项的系数之和。 4. 设，求： （1） ； （2） ； （3） 5.已知， 求的值。 （五） 学科网（北京）股份有限公司 $$