7.2.4 诱导公式（二）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.2.4诱导公式（二） 通过前面得学习，我们已经掌握了四组诱导公式，那么如果已知， 你能用表示出吗？ 带着这样的问题，这节课我们将继续来研究诱导公式. 1.理解并识记诱导公式.（重点） 2.能够利用诱导公式解决简单的三角函数的化简、求值、证明问题.（重点、难点） 探究点1：角与的三角函数值之间的关系 思考1：观察我们初中所学的锐角三角函数值，你能发现什么吗？ 【提示】两个锐角时，其中角的对边是角的邻边，因此，,. 思考2：观察与的终边之间的关系，上述关系式对任意角是否也成立呢？ O x y P(x,y) P’(y,x) 【提示】如图所示，α与-α的终边关于角的终边所在直线（即）对称 设角α与-α的终边与单位圆分别交于点P和P’, 则P,P’ 根据对称性与三角函数线可知，角α的余弦等于角-α的正弦； 角的正弦等于角-α的余弦. 公式（五） sin()=cosα, cos()= sinα. 将替换成，由公式②⑤又可以得到另一组公式 如： 公式（六） sin()=cosα, cos()=-sinα. 此诱导公式需要“变名”： “正”变“余”, “余”变“正”. 思考1：根据相关诱导公式推导 分别等于什么？ 探究点2：角与的三角函数值之间的关系 （1）；（2）； （3）；（4）； 【提示】(1) (2) (3) (4) 公式（七） sin()=-cosα, cos()= sinα. 公式（八） sin()=-cosα, cos()=-sinα. 公式①~⑧都称为诱导公式 一、“函数名不变，符号看象限” sin -sinα sinα -sinα -sinα sinα cos cosα -cosα -cosα cosα cosα tan -tanα -tanα tanα -tanα tanα 【总结】 8组诱导公式我们可以分两种情况记忆: 对于的三角函数值，把看成锐角. 二、“函数名改变，符号看象限” sin cosα cosα -cosα -cosα cos sinα -sinα -sinα sinα 对于，的三角函数值，把看成锐角 所有诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系.它们之间的关系归纳为： 奇变偶不变，符号看象限. “k”为奇数，三角函数变名；“k”为偶数，三角函数不变名. 例6.求下列各值. （1）；（2）；（3）. 【解析】(1). (2) (3) . 例7.计算. 【解析】 观察角度之间的联系“互补”或“互余”， 再用诱导公式化简. 例8.化简： 【解析】 跟踪训练： 【解析】 已知方程,求 角 的三角函数 诱导公式①~④ “函数名不变，符号看象限” 角，的三角函数 诱导公式⑤~⑧ “函数名改变，符号看象限” 要化的角的形式可统一为 （k为整数） “奇变偶不变，符号看象限” $$