浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测 高二数学试题卷 (2024.1) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸上规定的位置。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.直线x=√3的倾斜角为 A.0 B.π 6 c D. 2.数列{0，}满足a1=1-1, ，41=-1,则 an A.a<as B.a=a4 C.a2<a3 D.a2=a3 3.抛物线y2=2x的准线方程为 B.x=1 C.x=-1 D.x=-1 4.已知空间向量a=(x,41),b=(2,y,-2),且a∥b,则x+2y= A.-17 B.-1 C.1 D.17 5.已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=1外一动点，过点P作圆C的两条切线PA,PB, 切点分别为A,B,且PA⊥PB,则动点P的轨迹方程为 A.(x-1)2+Uy-2)2=2 B.(x-2)2+Uy-1)2=2 C.(x-1)2+y-2)2=4 D.(x-2)2+(y-1)2=4 高二期末检测数学试题卷第1页（共6页） 6、已知，乃是椭圆c:女 +3 =1的两个焦点，A,B是椭圆C上关于x轴对称的不 同的两点，则AFBF的取值范围为 A.(2,31 B3子 c.34利 D.(3,41 7.如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC进行翻折，点E,F满足AD=3AE, G丽-3G,0是原正方形ABCD的中心，当∠B0F-号，直线AD与BC所成角的 余弦值为 B. 3 E 0 c D. 1-5 B 第7题图 8.已知数列{an}和{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn,且an>0, anbn=n2+36n,S23=T23,则41+b= A.27 31 37 2 B. 2 D. 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.若{a,五，c构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是 A.a+b,b+c,cta B.a-B,b-c,c-a C.ta-i.b+e,c-aj D.atb,b-c,ate 10.已知直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则下列结论正确的是 A.直线1过定点(3,1) B.原点O到直线1距离的最大值为V10 高二期末检测数学试题卷第2页（共6页） C.若点A(←1,0)，BL,0)到直线1的距离相等，则m=方 D.若直线1经过一、二、三象限，则-<m<- 4 11.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若-a1<a2<a1,则 A.{an}是递减数列 B.{an}有最大项 C.{S2n}是递增数列 D.{Sn}有最小项 12.数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线C:x"+y"=1（n>0),当n=2时，是我 们熟知的圆；当m=二时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线C 的结论正确的是 A.对任意正实数n,曲线C恒过2个定点 B.存在无数个正实数n,曲线C至少有4条对称轴 C.星形线围成的封闭图形的面积大于2 D.星形线与圆x2+2=有四个公共点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=9,则a2+a4=一 14.已知与圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-2)2+(y-a)2=4都相切的直线有且仅有两条， 则实数a的取值范围是 15.在三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2,PC=1,D为 棱AB上一点，则PDCD的最小值是 16、已知双曲线c:x-y 。产一京=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,倾斜角为的直 线PF与双曲线C在第一象限交于点P,若？PF≥PA,则双曲线C的离心率的 取值范围是 高二期末检测数学试题卷第3页（共6页） 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 己知圆C经过三点0(0,0)，A(0,2),B(3,3). (1)求圆C的方程： (2)过A的直线1与圆C交于另一点P,且△CAP为等腰直角三角形，求1的方程 18.(本题满分12分) 如图，在正四棱柱ABCD-A1BC1D中，A4=2AB=2,E,F分别为A41,CC1 的中点 D (1)证明：平面BD,E∥平面BDF; B1 (2)求A,到平面BDF的距离. E D B 第18题图 19.(本题满分12分)