专题17.7 反比例函数的图象与性质（二）【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.7 反比例函数的图形与性质（二）【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 反比例函数图象的对称性】 1 【题型2 反比例函数概念、性质的综合应用】 6 【题型3 两种函数图象的共存问题】 8 【题型4 利用反比例函数与一次函数图象的交点解方程或不等式】 11 【题型5 反比例函数与一次函数的综合应用】 18 【题型6 反比例函数与几何图形的面积的综合】 24 【题型7 反比例函数的图象与几何变换问题】 32 【题型8 与反比例函数的图象、性质有关的阅读理解题】 42 【题型9 反比例函数中的存在性问题】 50 【题型10 反比例函数中的规律问题】 62 【知识点 反比例函数图象的对称性】 （1）中心对称，对称中心是坐标原点 （2）轴对称：对称轴为直线和直线 【题型1 反比例函数图象的对称性】 【例1】（2023春·杭州八年级期末测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于 ．    【变式1-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为 ． 【变式1-2】（2023春·福建漳州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，．直线，分别交该双曲线另一支于点C，D，顺次连接，，，．求证：四边形是矩形． 【变式1-3】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，过原点的直线交反比例函数图象于P、Q点，过点Р分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数的图象于A、B点，已知，则图中阴影部分的面积为 ；且当时，的值为 ． 【题型2 反比例函数概念、性质的综合应用】 【例2】（2023春·湖南张家界·八年级统考期中）已知反比例函数y＝（2m+1）的图象在第一、三象限，求m的值． 【变式2-1】（2023春·湖南衡阳·八年级校联考期中）已知是的反比例函数，且函数图象过点． (1)求与的函数关系式； (2)当取何值时，． 【变式2-2】（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是　 　． 【变式2-3】（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考期中）反比函数的图象如图所示． （1）求m的值； （2）当x＞﹣1时，y的取值范围是　 　； （3）当直线y2＝﹣x与双曲线交于A、B两点（A在B的左边）时，结合图象，求出在什么范围时y2＞y1？ 【题型3 两种函数图象的共存问题】 【例3】（2023春·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·浙江金华·八年级校联考期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，关于x的函数(k≠0)和y＝kx－k，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【变式3-3】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A．B．C． D． 【题型4 利用反比例函数与一次函数图象的交点解方程或不等式】 【例4】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为 ．    【变式4-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2． (1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标； (2)直接写出的解集为________________． (3)根据图象，直接写出当时，的取值范围为________________． 【变式4-2】（2023春·江苏·八年级期末）如图，反比例函数图象l1的表达式为，图象l2与图象l1关于直线x=1对称，直线y=k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为 ． 【变式4-3】（2023春·江苏·八年级期末）如图，已知线段，，，现将线段沿y轴方向向下平移得到线段．直线过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线的一条分支上， (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)①直接写出不等式的解集． ②若点P是y轴上一点，且的面积为，请直接写出点P的坐标． (3)若点，在双曲线上，试比较和的大小． 【题型5 反比例函数与