新课第08讲：菱形-2023-2024学年八年级数学下册赢在寒假同步精讲精练系列（人教版）

新课第08讲：菱形 【考点梳理】 考点一：菱形的性质求角度 考点二：菱形的性质求线段 考点三：菱形的性质求面积 考点四：菱形的判定 考点五：菱形的性质和判定的综合问题 【考点梳理】 考点一：菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图,在□ABCD中,若AB=AD那么□ABCD就是菱形。 考点二：菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 考点三：菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (用定义判定) 几何语言: 如图1，∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴□ABCD是菱形。 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言:如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形。 (3) 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言:如图2，∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形。 【题型归纳】 题型一：菱形的性质求角度 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知、，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 题型二：菱形的性质求线段 4．（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 5．（2023下·云南红河·八年级统考期末）如图，菱形的对角线和交于点O，且，E是边的中点，则线段的长为（    ）    A．8 B．5 C．2.5 D．6 6．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点E、F、G、H，则四边形的周长为（    ）    A． B． C． D． 题型三：菱形的性质求面积 7．（2023下·河南漯河·八年级统考期末）如图，菱形的边长为2，对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（    ）    A．2 B． C． D．4 8．（2023下·云南曲靖·八年级统考期末）如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（    ）    A．4 B．5 C． D． 9．（2023下·广西贺州·八年级统考期末）如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（       ）      A． B． C． D． 题型四：菱形的判定 10．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA．添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件可以是（    ） A． B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 11．（2023下·云南红河·八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件能够判定四边形是菱形的是（    ）．    A． B． C． D． 12．（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（  ）    A． B．平分 C． D． 题型五：菱形的性质和判定的综合问题 13．（2023下·四川德阳·八年级统考期中）如图，四边形中，，，，连接，的角平分线分别交，于点，． (1)连接，求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 14．（2023下·广西南宁·八年级校考期中）如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，．      (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于，若，，求四边形的面积． 15．（2023下·四川乐山·八年级统考期末）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．    (1)的长为______，的长为______（用含的代数式表示）； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【双基达标】 一、单选题 16．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）在下列性质中，矩形具有而菱形不具有是（    ）