专题01实数全章复习攻略（考点清单，12个考点60题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

专题01实数全章复习攻略（考点清单，12个考点60题专练） 一、实数的概念 或者： 1.有理数：有理数就是能表示成 的数；有理数包括： 和 ； 有理数是 或 小数。 2.无理数：无理数是 小数。 3.实数： 和 统称为实数，实数与 是一一对应的。 二、数的开方 4.若，则 叫做 的 ；正数有两个平方根是 ，其中表示 ；表示 ；零的平方根记作 = ；负数 平方根。 求一个数的平方根的运算叫做 ，叫做 ； 5.平方根与开平方的性质 （1）当时，＝ ，＝ （2）当时，，当时， 6. 若，则 叫做 的 ，记作： ，叫做 ，3叫做 . 正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，零的立方根是 。即：任意一个实数都有立方根，而且只有 。 求一个数的立方根的运算叫做 . 7.立方根与开立方的性质： ； 8.若（的整数），则 叫做 的 ； 当为奇数是，叫的 ；当为偶数是，叫的 ； 实数的奇次方根有且只有一个，表示为： 正数的偶次方根有 ，它们互为 ， 正次方根表示为： ， 负次方根表示为： 负数的偶次方根 . 零的偶次方根为 ，表示为 . 求一个数的次方根的运算叫做 .叫做 ，叫做 . 9.估计无理数的范围 三、实数的运算 1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念 （1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的 到 的距离叫做这个数的绝对值。 （2）相反数： 互为相反数。若互为相反数，则 （3）倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，即： . 2.两个实数比较大小 （1）性质法：负数_ _零__ _正数； 两个正数， 的数较大；两个负数， 的数较小。 （2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数 . （3）比差法：若，则 。 3.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为、，则AB＝ 4.实数的运算（三级六则运算） （1）加法法则：互为相反数的两数和为 ； 同号相加，取相同的符号，再把它们的 相加； 异号相加，取绝对值较大的 ，再用较大的绝对值 较小的绝对值； 任何数与0相加，和仍然是 . （2）减法法则：减去一个数等于 。 （3）乘法法则：同号相乘得 ，异号相乘得 , 任何数与0相乘，积为 . （4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以 . （5）混合运算：先算幂，再 ，后 ；如果有 ，要先算 .混合运算遵循交换律和结合律。 （6）当时， 5.准确数与近似数 完全符合实际地表示一个量多少的数叫 ；与准确数达到一定 的数叫做近似数。 6.精确度： （1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到 ，二是指定保留几 . （2）有效数字：一个近似数从左边第一个 的数字起，往右到 为止的所有数字。 7.科学记数法： 把一绝对值大于10（或小于1）的数用 形式. 四、分数指数幂 1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为 . 即 叫分数指数幂. 整数指数幂和分数指数幂统称为 . （），（）。 2.有理数指数幂的运算性质： 设为有理数，那么 （1）＝，＝; （2）＝ ; （3） 【考查题型一】近似数和有效数字 【例1】．（2023春•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是　　 A．8.010 B．8.01