4.3.1等比数列的性质预习学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的性质 类别 内容 学习目标 1．通过等比数列性质的学习，提升数学运算素养． 2．借助等比数列的实际应用，培养数学建模及数学运算素养． 教学重难点 | 重 点：1．掌握等比数列的有关性质。 难 点：1. 能灵活运用等比数列的性质解决问题。 【初窥门径】 性质一、 已知数列通项公式，则前五项是___________________________,很明显，该数列是一个首项为______,公比为_______的________数列。 同理，若，则前五项是___________________________________________,很明显，该数列是一个首项为______,公比为_______的________数列。 例如 ，该数列首项为________,公比为_________，且单调递_____. ，该数列首项为________,公比为_______，且单调递______. 若等比数列首项为-3,公比为2，则________,该数列单调递______. 若等比数列首项为-3,公比为，则________,该数列单调递_____. 若等比数列首项为3,公比为-2，则________,该数列为___________. 性质二、已知数列是等比数列，公比为q，则 ； = 所以. 性质三、已知数列是等比数列，公比为q，则 （1） 也成等比数列，也成等比数列，也就是说，等比数列中_________________也构成等比数列。 （2） 中，若为正数，则__________也一定为正数；若为正数，则__________也一定为正数。也就是说，奇数项同号，偶数项也同号。 （3） 若数列第k项满足，则有最大值；若数列第k项满足则有最小值。 【小有所成】 例1、 用10000元购买某个理财产品一年． （1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（列出式子即可）？ （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（列出式子即可）？ 例2、已知数列的首项． （1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列； （2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列． 【驾轻就熟】 1. 求满足下列条件的数： （1）在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列； （2）在160与中间插入4个数，使这6个数成等比数列． 2. 设数列，都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列．若是，证明结论；若不是，请说明理由． （1）数列，其中； （2）数列，其中． 3. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆.如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）？ 4. 某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240．这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少（精确到0.01）（参考数据）？ 5. 已知数列的通项公式为，求使取得最大值时的n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2等比数列的性质 类别 内容 学习目标 1．通过等比数列性质的学习，提升数学运算素养． 2．借助等比数列的实际应用，培养数学建模及数学运算素养． 教学重难点 | 重 点：1．掌握等比数列的有关性质。 难 点：1. 能灵活运用等比数列的性质解决问题。 【初窥门径】 性质一、 已知数列通项公式，则前五项是_2，4，8，16，32_,很明显，该数列是一个首项为2,公比为_2_的__等比_数列。 同理，若，则前五项是_，，，，____,很明显，该数列是一个首项为___,公比为 _的__等比_数列。 例如 ，该数列首项为_6__,公比为__2___，且单调递增__. ，该数列首项为____,公比为_ ___，且单调递_减___. 若等比数列首项为-3,公比为2，则___,该数列单调递_减_. 若等比数列首项为-3,公比为，则____,该数列单调递 增__. 若等比数列首项为3,公比为-2，则___,该数列为_摆动数列______. 性质二、已知数列是等比数列，公比为q，则 ； = 所以. 性质三、已知数列是等比数列，公比为q，则 （1） 也成等比数列，也成等比数列，也就是说，等比数列中_间隔相同的项___也构成等比数列。 （2） 中，若为正数，则__________也一定为正数；若为正数，则___也一定为正数。也就是说，奇数项同号，偶数项也同号。 （3） 若数列第k项满足，则有最大值；若数列第k项满足则有最小值。 【小有所成】 例