（预习衔接讲义）第三单元第5课时整数乘法运算定律推广到小数（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学尖子生培优讲义（北师大版）

整数乘法运算定律推广到小数 ( 板块一：知识精讲 ) 1．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 2．小数乘法（推广整数乘法运算定律） 【知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； ( 板块二：典题精练 )4.检查：解题方法和结果是否正确。 一．选择题（共7小题） 1．下列关于4.4×2.5的简便方法，不正确的是（　　） A．4.4×2.5＝4×2.5+0.4×2.5 B．4.4×2.5＝4×2.5×1.1 C．4.4×2.5＝4×2.5×0.4×2.5 D．4.4×2.5＝（4.4÷4）×（2.5×4） 2．可用来对3.6×4.5+4.5×6.4进行简便运算的是（　　） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 3．与32×9.9的积不相等的式子是（　　） A．32×9+32×0.9 B．32×10﹣3.2 C．9.9×30+2 D．4×9.9×8 4．与2.5×3.2×1.25的得数相等的算式是（　　） A．（2.5×4）×（8×1.25） B．（2.5×4）+（0.8×1.25） C．（2.5×4）×（0.8×1.25） 5．1.25×（0.8+8）＝1.25×0.8+1.25×8这道式子运用了（　　）运算律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 6．计算9.9×25的简便方法是（　　） A．（10﹣1）×25 B．4.9×5×25 C．（10﹣0.1）×25 7．算式7.5×12.8〇6.5×12.8，当〇里填（　　）时，计算最简便。 A．﹣ B．÷ C．× 二．填空题（共7小题） 8．在3.2×□﹣□×1.2＝8的两个□里填入相同的数，使等式成立。□里应该填　 　。 9．6.2×12.8﹣2.8×6.2＝（　 　﹣　 　）×6.2＝6.2×　 　＝　 　． 10．在计算7.7×3.4+3.4×2.3＝（7.7+2.3）×3.4时，使用的运算定律是 　 　，用字母表示为 　 　。 11．在横线上填相同的数：　 　×2.5﹣　 　×2＝180。 12．根据运算定律在横线上填上合适的数。 （1）2.5×（0.77×0.4）＝（ 　 　×　 　）×　 　 （2）6.1×3.4+3.9×3.4＝（ 　 　+　 　）×　 　 （3）2.02×8.5＝　 　×8.5+　 　×8.5 （4）48×0.125＝0.125×　 　×　 　 13．把下面的题目编写完整，使它可以运用乘法分配律简便计算： 2.5×4.6﹣　 　×　 　＝10 14．16.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（　 　+　 　）＝16.6×　 　＝　 　 三．判断题（共4小题） 15．13×0.7＝0.7×13，这是运用了乘法结合律。 　 　（判断对错）