专题5.6 一元函数的导数及其应用（能力提升卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.6 一元函数的导数及其应用（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·高二课时练习）设函数的导函数为，若，则等于（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．1 2．（2023下·湖北黄冈·高二校联考期中）已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为，则当x由1增长到3时，y的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2024·山西运城·高二统考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河南·高二统考阶段练习）函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2024·内蒙古赤峰·高三统考期末）定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西商洛·统考一模）若对任意的，恒有，则a的取值范围为（    ） A．（—∞，e] B． C．（—∞，] D．[，+∞） 7．（2024·四川泸州·高三四川省叙永第一中学校校考阶段练习）已知，且（其中是自然对数的底数），则（   ） A． B． C． D． 8．（2023·安徽宣城·统考二模）已知圆锥的底面半径为，高为，当其内接正四棱柱的体积最大时，该正四棱柱的外接球的表面积（单位：）为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023下·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考期末）已知函数的定义域为，且，，则下列结论中正确的有（    ） A．为增函数 B．为增函数 C．的解集为 D．的解集为 10．（2023下·河北邯郸·高二统考期末）已知函数，若过点恰能作2条曲线的切线，则的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2024·广西玉林·高二校考阶段练习）已知函数，关于的性质，以下四个结论中正确的是（    ） A．是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．有两个零点 D．函数在处取得极小值 12．（2024·湖北·高二武汉市第十一中学校联考阶段练习）已知函数，是自然对数的底数，则（    ） A． B． C．若，则 D．，且，则 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2023下·湖北孝感·高二校联考期中）设函数的导函数为，且，则 . 14．（2024·河南·高三内黄县第一中学校联考阶段练习）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是 . 15．（2023下·福建宁德·高二校联考期中）若函数f(x)的导数存在导数，记的导数为．如果f(x)对任意x∈(a，b)，都有成立，则f(x)有如下性质：．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈(a，b)．若f(x)=lnx，则= ；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=3e且x1，x2，x3∈(0，+∞)时，根据上述性质推断：的最大值为 ． 16．（2024·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）已知三次函数的两个极值点，均为正数，，且不等式对于所有的都恒成立，则实数的取值范围是 . 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2024·江西九江·高三阶段练习）若函数，在点处的斜率为． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值． 18．（2024上·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 19．（2024·高二单元测试）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)函数在区间上的最小值小于零，求a的取值范围． 20．（2023下·江苏苏州·高二校联考期中）如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天然气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与点，重合），为铺设三条地下天然气管线，，，已知米，，记，该三条地下天然气管线的总长度为米. （1）将表示成的函数，并写出的范围； （2）请确定工作坑的位置，使此处地下天然气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值. 21．（2023·江西赣州·统考二模）已知函数． (1)求函数的极值； (2)对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（2023·河南·高三校联考开