2024年中考福建专用数学一轮知识点训练复习3.7　实际问题与二次函数

PPT下载 http:///xiazai/ 第3章　函数 3.7　实际问题与二次函数 1 1.如图，一个边长为8 cm的正方形，把它的边延长x cm得到一个 新的正方形，周长增加了y1 cm，面积增加了y2 cm2.当x在一定 范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满 足的函数关系分别是（　A　） A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，一次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 第1题图 A 2.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有 充分爆开，时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百 分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p＝at2＋bt＋c（a、b、c是常 数），小高记录了三次实验的数据（如图）.根据上述函数模 型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　B　） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 第2题图 B 3.（2022·碑林区校级模拟）如图，某涵洞的截面是抛物线形， 现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2 m，则当水位上升1.5 m时，水面的宽度为（　C　） A.0.4 m B.0.6 m C.0.8 m D.1 m 第3题图 C 4.（2022·四川南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水 管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物 线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平 面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高 ⁠ m 时，水柱落点距O点4 m. 8　 第4题图 5.（2022·营口）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销.该店 购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念 册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现：A款纪念册售 价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2 本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款 纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对 应数据如下表所示： 售价（元/本） … 22 23 24 25 … 每天销售量 （本） … 80 78 76 74 … （1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元； 解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的 进价为b元， 根据题意得：，解得， 答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为 14元； （2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款 纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪 念册每本降价m元； ①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表 示）； ②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最 大利润是多少？ 解：（2）①根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出 2m本A款纪念册，∵两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪 念册每天的销售量为（80－2m）本； ②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系 是y＝kx＋b'，根据表格可得： ，解得，∴y＝－2x＋124，当y＝80－ 2m时，x＝22＋m，即B款纪念册每天的销售量为（80－2m）本 时，每本售价是（22＋m）元，设该店每天所获利润是w元，则 w＝（32－m－20）（40＋2m）＋（22＋m－14）（80－2m）＝ －4m2＋48m＋1 120＝－4（m－6）2＋1 264，∵－4＜0，∴m＝ 6时，w取最大值，最大值为1 264元，此时A款纪念册售价为32 －m＝32－6＝26（元）， 答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最 大利润是1 264元. 6.（2023·十堰）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午 节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并 规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往 销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒， 每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元， 日销售量为p盒. （1）当x＝60时，p＝ ⁠； 400　 解：（1）由题意可得，p＝500－10（x－50）＝－10x＋1 000，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数 关系式是p＝－10x＋1 000，当x＝60时，p＝－10×60＋1 000 ＝400，（x≥50），故答案为：400. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？ 最大利润是多少？ 解