2024年 九年级数学中考一轮复习导学案 反比例函数及其应用

九年级数学学案 （考点精讲） 1.反比例函数的定义： 形如 （ ， ）的函数.也可以表示 成： . 2.反比例函数的图像与性质： （左图） 3.反比例函数中的几何意义： ⑴如图，设，， 则 、、之间满足数量关 系 . ⑵S矩形PAOB = ； SRt△PAO=S = . 错 题 订 正 第 课时 反比例函数及其应用 九（ ）班 【课前自测】 1.当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长和宽之间的函数关系的是（ ） 2.已知反比例函数，则下列描述正确的是 . ①图像位于第一、三象限；②图像必经过点 （4，）；③图像不可能与坐标轴相交； ④随着的增大而减小. 3.画出反比例函数的图像： 4.⑴已知点A、B 、 C（）都在反比例函数 的图像上，则、、的大小关系是 ； ⑵已知点A（）、B点（）在反比例函数的图像上.若， 则 . 5.在第3题的函数图像上取一点A（2，3）.已知直线. ⑴过点A作轴的垂线垂足为B，则△AOB的面积是 ； ⑵过点A作轴的垂线垂足为C，则矩形OBAC的面积是 ； ⑶延长AO交第三象限图像与点D，则△ABD的面积是 . 检测评价 图 像 性 质 ①反比例函数或 （ ） 的图像叫做 线； ②如图，当反比例函数图像位于 、 象限时， 0； ③如图，在 内， 随的增大而 ； ②如图，当反比例函数图像位于 、 象限时， 0； ③如图，在 内， 随的增大而 . 【课堂研学】 例1 在探究反比例函数的图像与性质的过程中，与的几组对 应值列表如下： … … … … ⑴在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； ⑵该反比例函数的解析式为 ； ⑶该反比例函数的图像在第 象限，且在每一个象限内，随着 的增大而 ； ⑷该函数图像具备怎样的对称性？ ⑸在这个反比例函数的图像上有三点， A（）、B （）、C（，），若，则、、 的大小关系是 ； ⑹当≤≤ 时，的取值范围是 . 例2 在上例中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A （，）、B两点. ⑴求一次函数的解析式并在同一平面直角坐标系中画出它的图像； ⑵根据函数图像写出不等式的解集： ； ⑶连接AO、BO，求△AOB的面积； ⑷将一次函数的图像向下平移个单位，平移后的函数图像与反比例函数的图像 只有一个交点时，求的值. 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 1.若反比例函数的图像过点A（1，2）和点B（，），则 . 2.函数，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为（2,2）； ②当时，； ③当时，BC=3； ④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小.其中正确的结论的序号是 . 3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A（， ）、B（，）两点. ⑴求一次函数的表达式； ⑵根据函数图像写出不等式的解集：