2.2.1 平方差公式 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式 湘教版数学七年级下册 1.使学生理解和掌握平方差公式. 2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用. 3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力. 4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神. 【教学重点】 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 【教学难点】 准确理解和掌握公式的结构特征. 教学目标 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) = x2＋5x＋3x＋15 = x2＋8x＋15. ( a + b )( m + n ) = am + an + bm + bn 复习回顾 思考 计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= . a2-12 a2-22 a2-32 a2-42 情景导入 同学们通过观察这几个式子的左右两边，有什么发现吗？ 左边是两个二项式相乘，这两个二项式的两项中，有一项相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去互为相反数项的平方。 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 新知探究 (a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab -b2= . a2-b2 (a + b )( a - b ) = a2-b2 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 新知探究 1、公式特征: 2、使用公式应该注意: 相乘的两个括号中有一对相同的数（式子）， 有一对互为相反数的数（式子） 找清哪个是相同的，即公式中的a； 哪个是互为相反数的，即公式中的b 3、平方差公式对我们的帮助: 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 直接用公式更加快速和简便 新知探究 1、口答下列各题： (l) (－a + b)(a + b) =_________. (2) (a－b)(b + a) = _________. (3) (－a－b)(－a + b) = ________. (4) (a－b)(－a－b) = _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 课堂练习 2、练一练 相同项 相反项 结果 (x+y)(x-y) (3x-5)(3x+5) （-2a-b)(b-2a) (-7m+8n)(-8n-7m) (2a-6b)(-2a-6b) x -6b -7m -2a 3x -b,b -5,5 8m,-8m 2a,-2a (-6b)2-(2a)2 (-7m)2-(8m)2 (-2a)2-b2 (3x)2-52 x2-y2 y,-y 课堂练习 讨论 如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并 将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？ a b （1） a b a-b （2） 新知探究 图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2. 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算. 新知探究 （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). 【例1】运用平方差公式计算： 分析：第（1）题，可以把“2x”看成平方差公式中的“a”， “1”看成“b”；第（2）题，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”. 解：（1）(2x+1)(2x-1) = (2x)2-12 = 4x2-1. （2） (x+2y)(x-2y) = x2 -(2y)2 = x2 -4y2 典例精析 1、利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )(5－6x) ； (2) (x－2y)(x＋2y)； (3) (－m＋n)(－m－n). 解：(1) 原式 ＝ 52－(6x)2 ＝ 25－36x2. (2) 原式 ＝ x2－(2y)2 ＝ x2－4y2. (3) 原式 ＝ (－m)2－n2 ＝ m2－n2. 注意：1. 先把