3.5 利用圆柱的体积求不规则物体的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.5 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 第一部分 知识清单 · V=Sh · V=πr2h · · · 根据体积不变的特性，明确瓶子正放和倒放时空余无水部分的容积是相等的，这样就把不规则的图形转化成规则的图形了，体现了转化的思想方法。 第二部分 典型例题 例1：一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（    ）。 A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积 C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积 答案：A 分析：分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。 详解：根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。 故答案为：A 例2：如图，根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（    ）mL。 A．108π B．72π C．54π 答案：B 分析：同一个瓶子的容积不变，水的体积不变，则瓶子中的空气体积也相同，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。先根据圆柱的体积分别求出左图中水的体积和右图空气的体积；再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝（cm3） cm3＝mL 所以瓶子的容积是mL。 故答案为：B 例3：如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶中水的体积是( )立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的( )%。    答案： 141.3 25 分析：（1）圆柱的体积，把直径6厘米，高5厘米代入公式计算即可求出水的体积。 （2）瓶子的容积＝有水部分的容积＋无水部分的容积，即求瓶子的容积列式为3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15；再用瓶中水的体积÷瓶子的容积即可。 详解：3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15] ＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×（5＋15）] ＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×20] ＝5÷20 ＝25% 所以瓶中水的体积是141.3立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的25%。 例4：如图一个瓶身是圆柱形的饮料瓶，内直径是5cm，里面装满了饮料。小多喝了一些后，瓶中饮料的高度是10cm。把瓶盖拧紧后倒置放平，此时无饮料部分是圆柱形，且高度是6cm，这个饮料瓶的容积是( )mL。 答案：314 分析：观察图形可知，这个饮料瓶的容积等于底面直径是5cm，高是（10＋6）cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 详解：3.14×（5÷2）2×（10＋6） ＝3.14×6.25×16 ＝19.625×16 ＝314（cm3） ＝314（mL） 则这个饮料瓶的容积是314mL。 ：基础过关练 一、选择题 1．一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，放置情况如图所示，水的体积与瓶子容积的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．6∶7 2．如图，一个酒瓶里面深25厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深13厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20厘米，酒瓶的容积是（    ）毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 3．如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（    ）。 A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定 4．一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是厘米，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了厘米，这个铁块的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． 5．如图所示，把一块磁铁完全浸没在圆柱形容器的水中，根据浸没前后两次测量的数据计算这块磁铁的体积大约是（    ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不计，π取3.14） A．75.36 B．18.84 C．12.56 D．25.12 二、填空题 6．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是( )cm3。 7．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了( )厘米。 8