3.4 圆柱的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.4 圆柱的体积 第一部分 知识清单 · 圆柱的体积=底面积×高 · V=Sh · V=πr2h 第二部分 典型例题 例1：底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（    ）dm3。 A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52 答案：C 分析：圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。 详解：由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3） 故答案为：C 例2：一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比（    ）。 A．以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大 B．以长所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大 C．一样大 D．无法确定哪个圆柱体积大 答案：A 分析：长方形长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于长方形的宽，高等于长方体的长； 长方形宽所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于宽方形的长，高等于长方体的宽；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较，即可解答。 详解：长方形长所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积： 3.14×82×10 ＝3.14×64×10 ＝200.96×10 ＝2009.6（cm3） 长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积： 3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（cm3） 2009.6＜2512，所以长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积大。 一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大。 故答案为：A 例3：有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除( )dm3的木料。 答案：46.44 分析：将正方体木料加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，据此根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，再用正方体的体积减去圆柱的体积即可得解。 详解： 所以需要去除46.44的木料。 例4：一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3 。 答案： 37.68 37.68 分析：根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 详解：圆柱的侧面积： 2×3.14×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm2） 圆柱的体积： 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（cm3） 圆柱的侧面积是37.68cm2，体积是37.68cm3。 ：基础过关练 一、选择题 1．把一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．37.68 B．113.04 C．150.72 2．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）。 A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍 3．油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 4．当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，（    ）体积大。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 5．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（    ）升。 A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56 二、填空题 6．把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。 7．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。 8．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，一共可以用36次；如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可以用( )次。 9．一块棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，削掉部分的体积是( )cm3。 10．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题 11．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( ) 12．圆柱的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大两倍。( ) 13．长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体