3.8 整理和复习（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.8 整理和复习 第一部分 知识清单 第二部分 典型例题 例1：一个棱长为5厘米的正方体钢坯铸造成底面积是原正方体底面积2倍的圆锥。圆锥的高是原正方体高的（    ）倍。 A．1.5 B．2.5 C．5.5 D．7.5 答案：A 分析：根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢坯体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥的高，再用圆锥的高÷正方体棱长即可。 详解：5×5×5＝125（立方厘米） 125×3÷（5×5×2） ＝375÷50 ＝7.5（厘米） 7.5÷5＝1.5 圆锥的高是原正方体高的1.5倍。 故答案为：A 例2：将一个圆柱形的玻璃容器里装满饮料，倒入与它等底的圆锥形杯子里，杯子里可以装（    ）杯饮料。 A．3 B．6 C．9 答案：C 分析：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，观察可知，图中圆柱容器与圆锥形杯子等底，高是圆锥高的3倍，即圆柱容器的容积是圆锥形杯子容积的（3×3）倍，据此分析。 详解：3×3＝9（杯） 杯子里可以装9杯饮料。 故答案为：C 例3：工人师傅要给寺庙大殿里的一个底面直径为2m，高为5m的柱子涂油漆，涂油漆的面积是( )m2。 答案：31.4 分析：由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 详解：3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（m2） 则涂油漆的面积是31.4m2。 例4：张亮和李明是一对爱钻研、善合作的好朋友。他俩研究“怎么围体积最大”。拿来长12.56cm、宽9.42cm两张同样的长方形卡纸，分别卷成不同的圆柱体（接头处不重合），通过交流、观察、探究发现： (1)不同方法卷成的圆柱( )一定相等； (2)以( )cm作圆柱的底面周长所围成的圆柱体积最大。 答案：(1)侧面积(2)12.56 分析：（1）有两种方法卷成不同的圆柱：一种是以长方形的长为圆柱底面周长，宽为高围成的圆柱，另一种是以长方形的宽为圆柱底面周长，长为高的圆柱。两种方法卷出来的圆柱侧面积都是这一张长方形的纸，面积相等。 （2）不同方法卷出来的圆柱体，根据底面圆周长＝2πr，得出圆柱底面半径，再根据圆柱体积＝πr2h，计算出两个圆柱的体积，比较大小即可得出答。 详解：（1）由于以不同方法卷出来的圆柱的侧面积都是这一张长方形纸，面积相等，故不同方法卷成的圆柱侧面积相等。 （2）以长方形的长为圆柱底面周长，宽为高围成的圆柱体积为： ＝3.14×4×9.42 （cm3） 以长方形的宽为圆柱底面周长，长为高的圆柱体积为： ＝3.14×2.25×12.56 （cm3） 118.3152＞88.7364 即以12.56cm作圆柱的底面周长所围成的圆柱体积最大。 ：基础过关练 一、选择题 1．妈妈沏了2L花茶用来招待客人。若将这些花茶倒入从里面量得底面积是30cm2、高是10cm的圆柱形水杯里，最多可以倒满（    ）杯。 A．5 B．6 C．7 2．一个圆锥的体积是57cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是（    ）cm3。 A．19 B．114 C．171 3．一个圆柱形玻璃鱼灯，底面直径是20厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降了0.2厘米，这条鱼的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 4．小明把刚买的一支圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是铅笔削去部分体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D． 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．15 B．20 C．40 D．45 6．一个圆锥的体积是96立方厘米，底面积是16平方厘米，高是（    ）厘米。 A．6 B．18 C．54 D．16 二、填空题 7．将一个棱长为2cm的正方体金属块熔铸成一个高为4cm的圆锥体，圆锥体的底面积是( )。 8．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。 9．一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )。 10．一个腰长6cm的等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数和是135°，如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，它们的体积相差( )立方分米。 12．一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 13．等底等高的圆柱