2.2 展开与折叠（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.2 展开与折叠 第一部分 知识清单 · 长方体展开图是由6个小长方形组成的，相对面的面积两两相等，且完全隔开。 · 正方体展开图是由6个小正方形组成的，6个正方形的面积相等，且相对的面也完全隔开。 · 由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。 第二部分 典型例题 例1：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是（    ）。 A．好 B．有 C．趣 答案：B 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的"1－3－2"型，折成正方体后，“数”与“有”相对，“学”与“玩”相对，“好”与“趣”相对，据此解答。 详解：由分析可得：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是有。 故答案为：B 例2：下面四个图形中，不能折叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型： （1）一条线上不过四； （2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。 详解：由分析可知： A.属于“2—3—1”型，能折叠成正方体； B．不属于正方体的展开图类型，不能折叠成正方体，折叠时有重叠的面； C．属于“2—3—1”型，能折叠成正方体； D．属于“1—4—1”型，能折叠成正方体。 故答案为：B 例3：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。 答案： 6 1 2 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 详解：由分析可得： 通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。 综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。 例4：如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。 答案： F E 分析：据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。 详解：由分析可得： 该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。 综上所述：A与F相对，C与E相对。 ：基础过关练 一、选择题 1．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（    ）号。    A．1号 B．3号 C．5号 D．6号 2．将下图折叠成正方体，“锦”字对面的是（    ）字。 A．祝 B．你 C．前 D．程 3．下面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是（    ）。 A．  B．  C．    D．   4．下面的图形中不能折成正方体的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   5．下边图形的展开图，不正确的是（    ）。    A．  B．C． D．   二、填空题 6．如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是( )，数字“3”的对面是( )。 7．将4、5、6填在下图中的方格里，使每个相对面上的两个数字之和相等。 8．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。 9．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了，第三次熊宝宝又看到了。数字1对面是( )，2对面是( )，3对面是( )。 10．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是( )。 三、判断题 11．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( ) 12．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( ) 13．某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。( ) 14．正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( ) 15．一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成