第五章 5.3.2 命题、定理、证明-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

命题、定理、证明 第五章 相交线与平行线 授课：XXX 学习目标 了解命题，定理及证明的概念，能区分命题的题设和结论. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 新知探究 观察下列语句，它们有什么共同特点？ 问题 1 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 这些语句都是陈述句，并且都是对一件事情作出了判断. 新知探究 命题 判断一件事情的语句，叫做命题. 注意 命题通常是陈述句，并且要对某件事情作出判断. 命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既肯定又否定. 跟踪训练 【解析】 ②④是命题，①③不是命题. 理由：①是疑问句，故不是命题. ③ 是做一件事情，不是判断一件事情的语句，故不是命题. 判断下列语句，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由. ① 对顶角相等吗？ ② 内错角相等； ③ 延长线段到点，使 ； ④ 若 ，则. 新知探究 观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？ 问题 2 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 新知探究 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 已知事项 由已知事项推出的事项 题设 结论 数学中的命题常可以写成 “如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式 “如果” + 题设 “那么” + 结论 新知探究 请你将命题（2）（4）改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 如果 ，那么 . 如果 ，那么 . 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 等式两边加同一个数 结果仍是等式 新知探究 有些命题的题设和结论不明显，该如何改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式？ （3）对顶角相等. 如果 ，那么 . 对顶角 相等 语句不通顺 如果 ，那么 . 需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意 两个角是对顶角 这两个角相等 新知探究 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 组成 跟踪训练 【解析】 （1）题设：，垂足为. 结论：. 指出下列命题的题设和结论： （1）如果 ，垂足为 ，那么 ； （2）如果 ，，那么 ； （3）两直线平行，同位角相等. 跟踪训练 指出下列命题的题设和结论： 【解析】 （2）题设：，. 结论：. （1）如果 ，垂足为 ，那么 ； （2）如果 ，，那么 ； （3）两直线平行，同位角相等. 跟踪训练 指出下列命题的题设和结论： 【解析】 （3）题设：如果两条直线平行. 结论：它们被第三条直线截得的同位角相等. （1）如果 ，垂足为 ，那么 ； （2）如果 ，，那么 ； （3）两直线平行，同位角相等. 新知探究 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 题设：两条直线都与第三条直线平行. 结论：这两条直线也互相平行. 命题1 题设成立 结论一定成立 新知探究 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 题设：两条平行线被第三条直线所截. 结论：同旁内角互补. 命题2 题设成立 结论一定成立 新知探究 对顶角相等. 题设：两个角是对顶角. 结论：这两个角相等. 命题3 题设成立 结论一定成立 新知探究 等式两边加同一个数，结果仍是等式. 题设：等式两边加同一个数. 结论：结果仍是等式. 命题4 题设成立 结论一定成立 新知探究 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 注意 说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确的结论. 新知探究 如果两个角互补，那么它们是邻补角. 题设：两个角互补. 结论：它们是邻补角. 命题5 题设成立 结论不一定成立 只是两个角之间特殊的数量关系，与它们的位置无关. 既有两个角之间特殊的数量关系，又有特殊的位置关系. 有一条公共边，另一边互为反向延长线. 补角 邻补角 新知探究 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 题设：一个数能被2整除. 结论：它也能被4整除. 命题6 能被2整除的数 能被4整除的数 4 4 8 8 10 10 举例 题设成立 结论不一定成立 新知探究 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 新知探究 命题 真命题 假命题 如果题设成立， 那么结论一定成立. 如果题设成立时， 不能保证结论一定成立. 分类 跟踪训练 举出学过的2~3个真命题. 【解析】 两点之间，线段最短 . 互为邻补角的两个角的和为 . 同