(预习衔接讲义）第一单元圆柱和圆锥（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（北师大版）

第一单元圆柱和圆锥 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 7．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共6小题） 1．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米。 A．2厘米 B．6厘米 C．18厘米 2．把小棒插到下面硬纸板的黑点上，硬纸板（　　）做成的陀螺转得最稳。 A． B． C． 3．将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（　　） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米。 A．144 B．24 C．72 5．小明把绕O点顺时针旋转90°，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 6．小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共8小题） 7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 8．（1）如果 x：a＝b：0.65，且a、b两数互为倒数，则 x＝　 　。 （2）如图1的竖式中，B箭头所指的数表示的大小是A箭头所指数的 　 　倍。 （3）在小学阶段，我们有很多计算不规则图形的面积的经验，类比这样的经验，可以求出图2中立体图形的体积是 　 　dm3。 9．如图，将一根40厘米长的圆柱体切割成3段，表面积一共增加100平方厘米，原来这根圆柱体的体积是 　 　立方厘米。 10．钟表从6：15走到6：30，分针绕中心点按 　 　（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转了 　 　°。 11．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 　 　m3。 12．一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面积会增加 　 　平方分米。 13．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 14．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米． 三．判断题（共7小题） 15．圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。 　 　（判断对错） 16．把图形绕圆心逆时针旋转90°后得到的图形是。 　 　（判断对错） 17．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．　 　（判断对错） 18．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。 　 　（判断对错） 19．圆柱体底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧