第三章图形的平移与旋转本章考点整合训练三作业课件　　　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第三章　图形的平移与旋转 本章考点整合训练(三) 考点一　图形的平移 1．(2022·广西)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( ) D 2．在平面直角坐标系中，将点A(3，－2)先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标为( ) A．(1，－6) B．(－5，－3) C．(5，2) D．(－1，2) 3．(2022·淄博)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则点B(－4，2)的对应点B1的坐标是______________． A (1，3) 4．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OB＝3，点C在OA上，且OC＝2.将△OAB沿射线OA的方向平移至△CA1B1的位置，此时点A1的坐标 是___________________． D D A (－1，－2) 解：(1)如图所示的△A1B1C1即为所求作 (2)如图所示的△A2B2C2即为所求作 中心 ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； ②图②中所设计的图案必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图③中所设计的图案必须既是轴对称图形又是中心对称图形． 解：(2)答案不唯一，如：如图②③所示 ( eq \f(5,2) ， eq \f(5\r(3),2) ) 考点二　图形的旋转 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，连接A′B，若点A′，B，A在同一条直线上，则AA′的长为( ) A． eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3) D．3 6．(河南中考)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第70次旋转结束时，点D的坐标为( ) A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) 7．(2022·西宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝___________________． 3 eq \r(3) －3 8．(分类讨论思想)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，BE＝________________________． 2 eq \r(3) 或2 eq \r(7) 9．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB，DC交于点G，求证： (1)AB⊥DE； (2)FB＋BG＝ eq \r(2) BC. 证明：(1)由旋转的性质可得∠A＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝90°.又∵∠DGB＝∠CGA，∴∠DBG＝∠ACG＝90°，∴AB⊥DE (2)由旋转的性质可得∠ABC＝∠E，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCF－∠BCF＝∠BCE－∠BCF，即∠BCG＝∠ECF，∴△CBG≌△CEF(AAS)，∴EF＝BG，∴EF＋BF＝BG＋BF，即BE＝BG＋BF.又∵EC＝BC，∠BCE＝90°，∴BE＝ eq \r(BC2＋EC2) ＝ eq \r(2) BC，∴FB＋BG＝ eq \r(2) BC 考点三　中心对称 10．(2022·黄石)下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2). (1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，请画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，请画出平移后对应的△A2B2C2； (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点__________________成中心对称． 考点四　图案设计 12．如图①②③中的网格均由边长为1的小正方形组成，其中图①中的图案是我国古代数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个完全相同的直角三角形组成，请根据下列要求解答问题： (1)图①中的“弦图”是_____________(填“轴”或“中心”)对称图形； (2)请将