北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称 教案

3.3 中心对称 【教学目标】 【知识与技能】 1．认识中心对称的概念； 2．能综合运用变换解决有关问题. 【过程与方法】 通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系. 【情感态度】 运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力. 【教学重点】 1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形． 2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质． 3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置． 【教学难点】 综合运用变换解决有关问题. 【教学过程】 一、情境导入 剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：中心对称和中心对称图形的概念 【类型一】 中心对称的识别 如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C. 【类型二】 中心对称图形的识别 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B. 方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形． 探究点二：中心对称和中心对称图形的性质 【类型一】 确定对称中心 如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心． 解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法． 解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图． 解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，