精品解析：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题

唐山市2023-2024学年度高三年级第一学期期末考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内，复数的对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知集合满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数满足，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在正方体的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为（ ） A. 16个 B. 12个 C. 10个 D. 8个 6. 已知函数是偶函数，则（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2 7. 已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的左、右焦点为，，，P为双曲线右支上一点，，的内切圆圆心为M，与的面积的差为1，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图，正三棱柱各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（ ） A. B. C. D. 平面 10. 已知m，n都是正整数，且，下列有关组合数的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，则以下选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且为奇函数，则 D. 若，且，则为奇函数 12. 数列的通项公式为，下列命题正确的为（ ） A. 先递增后递减 B. 递增数列 C. ， D. ， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若与共线，则实数______． 14. 已知圆锥侧面展开图是半径为8的直角扇形，则此圆锥的表面积为______． 15. 已知抛物线，圆，过点M直线l与E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点（A，C都在x轴上方），若，则直线l的斜率为______． 16. 已知函数，A，B是直线与曲线的两个交点，若的最小值为，，，则______． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为， （1）求； （2）设边的中线，且，求的面积． 18. 目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标准如下表所示： BMI ＜18.5 ≥28 体重情况 过轻 正常 超重 肥胖 为了解某单位职工的身体情况，研究人员从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，并进行分类统计，如右表所示： 性别 BMI 合计 过轻 正常 超重 肥胖 男 10 60 11 9 90 女 15 25 5 5 50 合计 25 85 16 14 140 （1）参照附表，对小概率值a逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值； （2）在该单位随机抽取一位职工的BMI值，发现其BMI值不低于28．由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小． a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： 19. 记为数列的前n项和，当时,．且． （1）求，； （2）（i）当n为偶数时，求的通项公式； （ⅱ）求． 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求三棱锥的体积． 21. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）直线与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求面积的最大值． 22. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若有两个零点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐山市2023-2024学年度高三年级第一学期期末考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内，复