6.1 平面向量的概念（四大题型）（精练）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

6．1平面向量的概念 【题型归纳】 题型一：向量的基本概念 1．（2024·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2024·海南·高一校考期末）下列各物理量表示向量的是（    ） A．质量 B．距度 C．力 D．体重 3．（2024·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考开学考试）下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 4．（2024·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．质量、速度、位移、加速度、功都是向量． B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C．两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同． D．向量的模可以比较大小． 题型二：向量的表示方法 5．（2024·高一课时练习）在平面直角坐标系中，已知，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出. 6．（2024·高一课时练习）某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 7．（2024·全国·高一随堂练习）在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 8．（2024·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 9．（2024·高一课时练习）如图，已知以O为圆心、1为半径的圆上有8个等分点A，B，C，D，E，F，G，H，以图中标出的9个点为起点和终点作向量， (1)与的夹角是多少？ (2)与垂直的向量有哪些？ 题型三：利用向量相等或共线进行证明 10．（2024·高一校考课时练习）如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?    11．（2024·全国·高一专题练习）在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：． 12．（2024·全国·高一专题练习）已知在四边形中，，求与分别满足什么条件时，四边形满足下列情况. (1)四边形是等腰梯形； (2)四边形是平行四边形. 13．（2024·高一课时练习）如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形. （1）写出与相等的向量； （2）写出与共线的向量； （3）向量与是否相等？ 题型四：向量知识在实际问题中的简单应用 14．（2024·高一课时练习）一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度，继续按直线方向前进1m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度，然后继续按直线方向前进1m，…，按此方法继续操作下去. （1）作图说明当时，最少操作几次可使赛车的位移为0？ （2）按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作. 15．（2024·高一课时练习）一艘海上巡逻艇从港口向北航行了，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向处有一艘渔船抛锚需救助.试求： （1）巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； （2）巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移. 16．（2024·全国·高一随堂练习）画图表示小船的下列位移（用的比例尺）： (1)由A地向东北方向航行15km到达B地； (2)由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地； (3)由C地向正南方向航行20km到达D地． 17．（2024·高一课时练习）一辆汽车从A点出发向西行驶100千米到达B点，然后向北偏西方向走200千米到达C点，最后向东行驶100千米到达D点. (1)作出位移，，； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．1平面向量的概念 【题型归纳】 题型一：向量的基本概念 1．（2024·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】对于（1），温度与功没有方向，不是向量，