精品解析：湖南省益阳市2023-2024学年高二上学期普通高中期末质量检测数学试题

益阳市2023年下学期普通高中期末质量检测高二数学 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.该按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无数. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则直线的斜率为（ ） A. －3 B. C. D. 3 2. 已知两个向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和互相平行，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 4 4. 已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 的实轴长为4 B. 的焦距为10 C. 的离心率 D. 的渐近线方程为 5. 已知空间向量，则（ ） A. 3 B. C. D. 21 6. 在平行六面体中，点是线段的中点，设，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，且，则的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8 8. 若直线上存在点，过点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知圆，则（ ） A. 圆的圆心是 B. 圆关于轴对称 C. 圆上的点到原点的最大距离为3 D. 直线与圆有两个交点 10. 已知曲线，则（ ） A. 若，则是圆，其半径为 B. 若，则是两条平行于轴的直线 C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若，则是双曲线，其焦点在轴上 11. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ） A. B. C. 直线与夹角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 12. 已知数列满足，则（ ） A. 的最大值为1 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两个向量，，且，则______． 14. 等比数列中，2，7，则公比=___________. 15. 已知正方体的棱长为1，与平面的交点为，则______． 16. 已知抛物线的焦点为，过的直线与拋物线交于两点，（为坐标原点），则分别在点的抛物线的切线交点轨迹方程是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知两点和． （1）记点关于轴的对称点为，求直线的方程； （2）求线段的垂直平分线的方程． 18. 已知公差为3的等差数列的前项和为，且． （1）求： （2）若，记，求的值． 19. 已知圆经过点． （1）求的值； （2）过原点直线与圆交于两点，，求直线的方程． 20. 如图，四边形为矩形，平面平面，，，． （1）求证：； （2）点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式： （2）设，数列的前项和为，求证：． 22. 已知椭圆，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点． （1）已知点坐标为，求直线的方程； （2）若圆的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 益阳市2023年下学期普通高中期末质量检测高二数学 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.该按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无数. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则直线的斜率为（ ） A. －3 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率公式计算即可得. 【详解】由，则直线的斜率为. 故选：C. 2. 已知两个向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助空间向量的坐标运算即可得. 【详解】由，则， 故. 故选：C. 3. 已知直线和互相平行，则的值