专题06 平方差公式与完全平方公式压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题06 平方差公式与完全平方公式压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否可用平方差公式运算】 1 【考点二 运用平方差公式进行运算】 2 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 4 【考点四 利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算】 6 【考点五 通过对完全平方公式变形求值】 7 【考点六 求完全平方式中的字母系数】 9 【考点七 平方差公式与几何图形】 10 【考点八 完全平方公式与几何图形】 14 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 判断是否可用平方差公式运算】 例题：（2024上·福建泉州·八年级统考期末）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·湖南衡阳·八年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 2．（2024上·陕西延安·八年级统考期末）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 运用平方差公式进行运算】 例题：（2023·上海·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）运用乘法公式计算： (1) (2) 【考点四 利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算】 例题：（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）求值： (1) (2)． 【变式训练】 1．（2023下·江西赣州·七年级校考阶段练习）利用乘法公式进行简便计算． (1) (2) 【考点五 通过对完全平方公式变形求值】 例题：（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）已知，求下列各式的值． (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 2．（2024上·甘肃定西·八年级统考期末）阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则， 所以 请仿照上例解决下面的问题： (1)问题发现：若x满足，求：的值． (2)若，求：的值． 【考点六 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是 ． 【变式训练】 1．（2024上·河南驻马店·八年级统考期末）若是x的完全平方式，则 2．（2023上·全国·八年级期末）若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ． 【考点七 平方差公式与几何图形】 例题：（2023上·吉林·八年级统考期末）探究活动： （1）如图1是边长分别为a、b的正方形，可以求出阴影部分的面积是 ．（写成两数平方差的形式） （2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 ．（写成多项式乘积的形式） （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式： ． 知识应用： ①计算：； ②计算 【变式训练】 1．（2022上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）实践与探索：如图1，在边长为的大正方形里挖去一个边长为的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的一个） A． B． C． (2)请应用这个等式完成下列各题： ①已知，则______． ②计算：． 2．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题． 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长