专题06 二元一次方程组的应用压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题06 二元一次方程组的应用压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】 1 【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】 3 【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】 5 【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】 6 【考点五 二元一次方程组的应用——工程问题】 7 【考点六 二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 9 【考点七 二元一次方程组的应用——方案问题】 10 【考点八 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 12 【考点九 二元一次方程组的应用——数字问题】 14 【考点十 二元一次方程组的应用——几何问题】 16 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】 例题：（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【变式训练】 1．（2023下·湖南常德·七年级统考期末）小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁． 2．（2022上·全国·八年级专题练习）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁． 【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】 例题：（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 【变式训练】 1．（2023下·福建南平·七年级统考期末）“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片．“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土．已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．在不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克． (1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？ (2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，A礼盒可装2个建盏，B礼盒可装6个建盏，若要把本次生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由． 【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】 例题：（2023·广东佛山·校考一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？ 【变式训练】 1．（2023下·吉林长春·七年级校考期中）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而亦钱六十，甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．甲、乙两人各带了多少钱？ 【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】 例题：（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙码头间的距离？（顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度，用二元一次方程组的知识解答） 【变式训练】 1．（2023下·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？