专题04 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题04 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求二元一次方程的正整数解】 1 【考点二 解二元一次方程组】 3 【考点三 二元一次方程组的错解复原问题】 6 【考点四 二元一次方程组的特殊解法】 9 【考点五 新定义型二元一次方程组问题】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 求二元一次方程的正整数解】 例题：（2023下·四川资阳·七年级校考期中）方程的正整数解的对数是（   ） A．5 B．7 C．6 D．无数对 【变式训练】 1．（2022上·八年级单元测试）二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（2023下·山东滨州·七年级统考期末）请写出方程的所有正整数解 ． 3．（2022下·七年级课时练习）二元一次方程的正整数解有 ． 【考点二 解二元一次方程组】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）解方程组： (1) (2) 【变式训练】 1．解方程组： (1) (2) 2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）解方程组： (1)； (2)． (3)（限用代入法） (4) 【考点三 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（2023下·七年级课时练习）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题： 解方程组： 解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步 ②－③，得－y＝2，…第二步 解得y＝－2．…第三步 把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步 解得x＝2．…第五步 ∴ (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误； (2)请写出此题正确的解答过程． 【变式训练】 1．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）小明解二元一次方程组的过程如下： 解： 第1步：①两边同乘以2，得，③（______） 第2步：③－②，得，（______） 第3步：． 第4步：把代入①，得，． 第5步：所以原方程组的解是 (1)请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据． (2)小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解． 2．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得．③第一步 ②③，得．第二步 ．第三步 代入①，得．第四步 所以，原方程组的解为．第五步 填空： ①以上求解步骤中，第一步的依据是　 　； ②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是　 　（填序号）； A．数形结合 B．类比思想 C．转化思想 D．分类讨论 ③小彬同学的解题过程从第　 　步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：　 　． 【考点四 二元一次方程组的特殊解法】 例题：（2023下·山东济宁·七年级统考期末）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法，把，分别看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 请你模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解下列方程组： (1)； (2)． 2．（2023上·全国·八年级专题练习）阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组， (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 【考点五 新定义型二元一次方程组问题】 例题：（2023下·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）我们定义：若整式与满足：为整数，我们称与为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于的平衡整式． (1)若与为关于的平衡整式，求的值； (2)若与为关于的平衡整式，与为关于的平衡整式，求的值． 【变式训练】 1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※． (1)若1※，3※，求a、b的值； (2)若运算“※”满足交换律，即对于任