专题05 平行四边形的性质与判定压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题05 平行四边形的性质与判定压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 1 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 4 【考点三 判断能否构成平行四边形】 8 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 11 【考点五 证明四边形是平行四边形】 13 【考点六 平行四边形中的折叠问题】 16 【考点七 利用平行四边形的性质无刻度作图】 19 【考点八 利用平行四边形的性质与判定综合】 22 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 例题：（2024上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 . 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为 . 2．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）如图，的对角线相交于点O，且，过点O作，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么的周长是 ． 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 例题：（2023下·广东广州·八年级校考期中）平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． (1)求证：； (2)判断和的大小关系，并说明理由 【变式训练】 1．（2023上·福建厦门·九年级校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使得，连接交于点F．证明：． 2．（2023下·广东佛山·八年级校联考期末）如图，在平行四边形中，，点E为的中点，连接并延长与的延长线相交于点F．    (1)求证：； (2)求证：是的平分线． 3．（2023上·北京海淀·九年级统考期中）如图，的对角线交于点过点且分别与交于点．    (1)求证：； (2)记四边形的面积为，平行四边形的面积为，用等式表示和的关系． 【考点三 判断能否构成平行四边形】 例题：（2023下·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（2023下·江西赣州·八年级校联考期末）如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）如图，，，、是线段上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）    A． B． C． D．， 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．    【变式训练】 1．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图所示，在中，A、C分别为边、上的点，请在目前图形中添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．    2．（2023下·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当 秒时，直线在四边形内部能截出一个平行四边形．    【考点五 证明四边形是平行四边形】 例题：（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）已知：如图，的对角线，相交于点，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形．    【变式训练】 1．（2023下·天津·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且．    (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 2．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图所示，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【考点六 平行四边形中的折叠问题】 例题：（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，在平行四边形中，，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在所在的直线上），折痕为，则等于 ． 【变式训练】 1．（2023下·河南郑州·八年级统考期末）如图，将沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为 ．    2．（2023下·山西临汾·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为 ．    【考点七 利用平行四边形的性质无刻度作图】 例题：（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，平行四边形中，只用无刻度的直尺按下列要求画图．（不写画法） (1)在图1中，点E是的中点，作边上的中点F； (2)在图2中，的平分线交于点F，在边上的找点P，使得连接后， 平分． 【变式训练