专题24 数列求和-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题24 数列求和 一、单选题 1．已知，则（    ） A．-8088 B．-8090 C．-8092 D．-8094 2．在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 3．在递增等差数列中有，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 5．数列的前n项和为，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．设数列满足，则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列中，则（    ） A．的前10项和为 B．的前100项和为100 C．的前项和 D．的最小项为 10．数列满足.若，则（    ） A． B． C． D． 11．数列满足，且对任意的都有，则（    ） A． B．数列的前项和为 C．数列的前项和为 D．数列的第项为 12．已知数列的前项和满足，，则（    ） A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等差数列 C． D． 三、填空题 13．已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为 . 14．数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则 ． 15．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则 . 16．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则 ． 四、解答题 17．已知正项数列的前项和，满足：． (1)求数列的通项公式； (2)记，设数列的前项和为，求． 18．在数列中，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 19．记为数列的前项和，已知. (1)证明：是等差数列； (2)若，，成等比数列，求. 20．已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，， (1)求数列和的通项公式 (2)若，求数列的前n项和． 21．已知数列的前项和为，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 22．已知数列满足：，且. (1)求； (2)记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题24 数列求和 一、单选题 1．已知，则（    ） A．-8088 B．-8090 C．-8092 D．-8094 【解析】，即 设①， 则② ①+②得 ， 所以，又， 所以.故选：D. 2．在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 【解析】依题意由可得为定值， 因此可知数列是以为首项，公差为的等差数列， 即可得，所以当时，，当时，， 所以 .故选：B 3．在递增等差数列中有，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】设公差为，首项为，由等差数列下标和性质得，结合， 是递增等差数列，解得，(另一组解舍)，故，，， 即， 令，则原式为求的前项和， 故原式，故选：C 4．已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 【解析】当时，， 当时，，符合上式，故， 所以， 故， 由可得，化简得，得（舍去负值）．故选：D 5．数列的前n项和为，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【解析】令，则， 即，即数列的所有偶数项构成首项为，公比为3的等比数列， 令，则， 即，由于，则， 故， 故选：D 6．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（    ） A． B． C． D． 【解析】由题可知：，，当时，，两式做差可得：； 对，令，故可得，即可的， 故数列是从第二项起，公比为的等比数列，则； 又，则； 故 .故选：D. 7．设数列满足，则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意，则， 两式相减得，所以，又， 所以，， 所以数列的前10项和为.故选：C. 8．已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为数列是正奇数数列，对于数列，当为奇数时，设，则，为奇数；当为偶数时，设，则，为偶数，所以，， 所以，故选：D． 二、多选题 9．已知数列中，则（    ） A．的前10项和为 B．的前100项和为100 C．的前项和 D．的最小项为 【解析】A.易知，则 ， ， 两