精品解析：江西省上饶市万年县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题只有一个正确选项） 1. 用配方法解方程时，配方后正确的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值3 D. 有最小值3 3. 已知的周长为，某直线到圆心O的距离为，则这条直线与公共点的个数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 不能确定 4. 如图，将一块含有的直角三角板（假定，）绕顶点A逆时针旋转得到，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 6. 是的外接圆，是直径，的平分线交于点D，过D点作的切线交的延长线于点E．有下面四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 8. 已知方程是关于x的一元二次方程，则_______． 9. 已知，是一元二次方程的两个根，则________． 10. 从6、7、8这三个数中任选两个数，其积为偶数的概率是_______． 11. 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是_______． 12. 如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，等边的边长为，求边上的边心距的长． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，求此抛物线的解析式． 15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根、，且，求实数m的值． 16. 如图，锐角内接于，请仅用无刻度直尺按要求画图． （1）在图甲中，以点B顶点作一锐角，使之与互余． （2）在图乙中，，点D、A在弦的同旁，过点A作一直线将的面积平分． 17. 万年县裴梅镇某村有一农户2021年种贡米水稻平均每亩产，到2023年平均每亩产，求此农户种的贡米水稻每亩产量的年平均增长率． 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 如图，有一圆锥，其高，母线． （1）求此圆锥侧面展开图的圆心角． （2）若在此圆锥的上面截去一个高为的圆锥，求剩下的几何体侧面展开图的面积． 19. 如图，是外接圆的直径，是的切线，，点D在上． （1）求证：是的切线． （2）若的边，，I是的内心，求的长度． 20. 万年县举行校园安全知识竞赛，要求每个学校只派一名学生参赛．某学校举行了校内选拔赛，其中袁梦和孟想两位同学获得最高分（分数相同），袁梦和孟想想通过游戏来决定谁参加县里比赛．游戏规则：在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的三个扇形区域，分别标有数字5、6、7（如图）：一人从口袋中摸出一个球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于8，那么袁梦去；否则孟想去． （1）用树状图或列表法求出袁梦参加比赛的概率． （2）你认为该游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 22. 已知点P是外一点，过P点作的切线，A，B为切点，的半径为r． （1）如图甲所示，点D在优弧上（点D不与点A、点B重合），若，求的度数． （2）如图乙所示，点D在上运动，当最大时，且四边形为菱形，求此时的度数． （3）在（2）的情况下，设交于另一点C，求阴影部分图形的周长．（结果用含r的代数式表示）． 六、解答题（12分） 23. 直线与抛物线相交于点和点，点P是线段上异于A、B的动点．过点P作轴交抛物线于点C． （1）求此抛物线的顶点坐标． （2）求以A为直角顶点时点P的坐标． （3）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试卷 一、选择