广东省广东实验中学2023-2024学年高三上学期第二次调研数学试卷

广东实验中学2024届高三第二次调研 数学 命题：张淑华 刘江宁 审定：刘江宁 校对：张淑华 本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知数列的前项和为，若，则有（    ） A．为等差数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D．为等比数列 3．已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 4．如图，在中，满足条件，若，则（    ） A．8 B．4 C．2 D． 5．若，z为纯虚数，且，则（    ） A． B． C．5 D．3 6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A．20 B．28 C．32 D．40 7．已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（    ）    A． B． C． D． 10．下列说法不正确的是（    ） A．存在，使得 B．函数的最小正周期为 C．函数的一个对称中心为 D．若角的终边经过点，则角是第三象限角 11．如图，抛物线：的焦点为，过的直线交于两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则直线的方程为或 B． C．以线段为直径的圆与轴相切 D． 12．已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（    ） A．函数是周期为5的周期函数 B．函数的图象关于点对称 C． D．函数的图象关于直线对称 第二部分非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为 . 14．已知数列的首项为，，则 . 15．在空间直角坐标系中，定义点和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是 ． 16．已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知数列满足. (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和. 18．（本题12分）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是，且______． (1)求角的大小； (2)若点满足，且线段，求面积的最大值． 19．（本题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．    (1)若为中点，求证：平面； (2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值． 20．（本题12分）已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形. (1)求椭圆