江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期末学情检测数学试卷

高二数学 第 1页（共 4页） 2023～2024学年度第一学期期末学情检测 高 二 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4页，包含［选择题（1~12））填空题（第 13题～第 16题，共 80 分）、解答题 （第 17～22题，共 70分）。本次考试时间 120分钟，满分 150分、考试结束后，请将答题 卡交回。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5毫米的黑色签字 笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3．答题时请用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用 2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 一、单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合� = �| − 1 < � < 4 , � = 0,2,4,6 ，则� ∩ �的子集个数为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 若直线 1l ： 2 2 0x ay   与直线 2l ： 0x y a   平行，则直线 1l 与 2l 之间的距离为（ ） A． 2 2 B． 2 C． 5 D． 10 2 3. 已知在等比数列 na 中， 5 7 612a a a ，等差数列 nb 的前 n项和为 nS ，且 5 62b a ，则 9S （ ） A. 36 B. 54 C. 64 D. 108 4. 设正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 4，则点 1C 到平面 1A BD的距离是（ ） A． 3 3 B． 2 2 3 C． 2 3 3 D． 8 3 3 5. 对任意 x1，x2∈(0，∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0成立，若 a＝f(ln2 )，b＝ 1 3(3 )f ，c＝ 1 3(e )f ，则 a，b，c的大小关系是( ) A．c<b<a B．a<b<c C． a<c<b D．c<a<b 6.为进一步在全县掀起全民健身热潮，如东县于 2023 年 10月 28日在如东小洋口旅游度假区举办大 运河自行车系列赛.已知本次比赛设有 4 个服务点，现将 5 名志愿者分配到 4 个服务点，要求每位 志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排 2名志愿 者，共有（ ）种不同的分配方式. A. 30 B. 60 C. 120 D. 125 高二数学 第 2页（共 4页） 7. 已知数列 na 满足 1 2 , 1, n n n a n a a n     为奇数 为偶数 ，若 93 15a  ，则 1a 的取值范围是（ ） A. 3 , 0 4     B. [-1,0] C. 30, 4      D. [0,1] 8. 设拋物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点是 F ，直线 l与抛物线C相交于 ,P Q两点，且 2π 3 PFQ  ，线 段 PQ的中点 A到拋物线C的准线的距离为 d，则 2 PQ d        的最小值为（ ） A. 3 B. 3 3 C. 1 3 D. 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 nS 为数列 na 的前 n项和，已知对任意的 *nN ， 1 2 1n na a n   ，下列说法正确的是（ ） A. 32 S B. 11 a C. 368 s D. nan  10. 已知 7名同学排成一排，下列说法正确的是(    ) A. 甲不站两端，共有 1 65 6A A 种排法 B. 甲、乙必须相邻，共有 5 2 5 2A A 种排法 C. 甲、乙不相邻，共有 2 55 5A A 种排法 D. 甲不排左端，乙不排右端，共有 7 6 5 7 6 52A A A  种排法 11. 在空间直角坐标系� − ���中，�( − 1,0,0)，�(1,2, − 2)，�(0,0, − 2)，则(    ) A. �� ⋅ �� = 3 B. 点�到平面���的距离是 2 C. 异面直线 OC与 AB所成角的余弦值为 4 3 D. 点 O到直线 AB的距离是 3 6 12. 已知椭圆C：   22 2 1 04 yx b b    的左右焦点分别为 1F 、 2F ，点  2,1P 在椭圆内部，点Q在